3.9.44 \(\int \frac {\sqrt {x}}{(a+b x^2+c x^4)^2} \, dx\)

Optimal. Leaf size=489 \[ \frac {x^{3/2} \left (-2 a c+b^2+b c x^2\right )}{2 a \left (b^2-4 a c\right ) \left (a+b x^2+c x^4\right )}+\frac {\sqrt [4]{c} \left (b-\frac {b^2-20 a c}{\sqrt {b^2-4 a c}}\right ) \tan ^{-1}\left (\frac {\sqrt [4]{2} \sqrt [4]{c} \sqrt {x}}{\sqrt [4]{-\sqrt {b^2-4 a c}-b}}\right )}{4\ 2^{3/4} a \left (b^2-4 a c\right ) \sqrt [4]{-\sqrt {b^2-4 a c}-b}}+\frac {\sqrt [4]{c} \left (\frac {b^2-20 a c}{\sqrt {b^2-4 a c}}+b\right ) \tan ^{-1}\left (\frac {\sqrt [4]{2} \sqrt [4]{c} \sqrt {x}}{\sqrt [4]{\sqrt {b^2-4 a c}-b}}\right )}{4\ 2^{3/4} a \left (b^2-4 a c\right ) \sqrt [4]{\sqrt {b^2-4 a c}-b}}-\frac {\sqrt [4]{c} \left (b-\frac {b^2-20 a c}{\sqrt {b^2-4 a c}}\right ) \tanh ^{-1}\left (\frac {\sqrt [4]{2} \sqrt [4]{c} \sqrt {x}}{\sqrt [4]{-\sqrt {b^2-4 a c}-b}}\right )}{4\ 2^{3/4} a \left (b^2-4 a c\right ) \sqrt [4]{-\sqrt {b^2-4 a c}-b}}-\frac {\sqrt [4]{c} \left (\frac {b^2-20 a c}{\sqrt {b^2-4 a c}}+b\right ) \tanh ^{-1}\left (\frac {\sqrt [4]{2} \sqrt [4]{c} \sqrt {x}}{\sqrt [4]{\sqrt {b^2-4 a c}-b}}\right )}{4\ 2^{3/4} a \left (b^2-4 a c\right ) \sqrt [4]{\sqrt {b^2-4 a c}-b}} \]

________________________________________________________________________________________

Rubi [A]  time = 1.00, antiderivative size = 489, normalized size of antiderivative = 1.00, number of steps used = 9, number of rules used = 6, integrand size = 20, \(\frac {\text {number of rules}}{\text {integrand size}}\) = 0.300, Rules used = {1115, 1366, 1510, 298, 205, 208} \begin {gather*} \frac {x^{3/2} \left (-2 a c+b^2+b c x^2\right )}{2 a \left (b^2-4 a c\right ) \left (a+b x^2+c x^4\right )}+\frac {\sqrt [4]{c} \left (b-\frac {b^2-20 a c}{\sqrt {b^2-4 a c}}\right ) \tan ^{-1}\left (\frac {\sqrt [4]{2} \sqrt [4]{c} \sqrt {x}}{\sqrt [4]{-\sqrt {b^2-4 a c}-b}}\right )}{4\ 2^{3/4} a \left (b^2-4 a c\right ) \sqrt [4]{-\sqrt {b^2-4 a c}-b}}+\frac {\sqrt [4]{c} \left (\frac {b^2-20 a c}{\sqrt {b^2-4 a c}}+b\right ) \tan ^{-1}\left (\frac {\sqrt [4]{2} \sqrt [4]{c} \sqrt {x}}{\sqrt [4]{\sqrt {b^2-4 a c}-b}}\right )}{4\ 2^{3/4} a \left (b^2-4 a c\right ) \sqrt [4]{\sqrt {b^2-4 a c}-b}}-\frac {\sqrt [4]{c} \left (b-\frac {b^2-20 a c}{\sqrt {b^2-4 a c}}\right ) \tanh ^{-1}\left (\frac {\sqrt [4]{2} \sqrt [4]{c} \sqrt {x}}{\sqrt [4]{-\sqrt {b^2-4 a c}-b}}\right )}{4\ 2^{3/4} a \left (b^2-4 a c\right ) \sqrt [4]{-\sqrt {b^2-4 a c}-b}}-\frac {\sqrt [4]{c} \left (\frac {b^2-20 a c}{\sqrt {b^2-4 a c}}+b\right ) \tanh ^{-1}\left (\frac {\sqrt [4]{2} \sqrt [4]{c} \sqrt {x}}{\sqrt [4]{\sqrt {b^2-4 a c}-b}}\right )}{4\ 2^{3/4} a \left (b^2-4 a c\right ) \sqrt [4]{\sqrt {b^2-4 a c}-b}} \end {gather*}

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Int[Sqrt[x]/(a + b*x^2 + c*x^4)^2,x]

[Out]

(x^(3/2)*(b^2 - 2*a*c + b*c*x^2))/(2*a*(b^2 - 4*a*c)*(a + b*x^2 + c*x^4)) + (c^(1/4)*(b - (b^2 - 20*a*c)/Sqrt[
b^2 - 4*a*c])*ArcTan[(2^(1/4)*c^(1/4)*Sqrt[x])/(-b - Sqrt[b^2 - 4*a*c])^(1/4)])/(4*2^(3/4)*a*(b^2 - 4*a*c)*(-b
- Sqrt[b^2 - 4*a*c])^(1/4)) + (c^(1/4)*(b + (b^2 - 20*a*c)/Sqrt[b^2 - 4*a*c])*ArcTan[(2^(1/4)*c^(1/4)*Sqrt[x]
)/(-b + Sqrt[b^2 - 4*a*c])^(1/4)])/(4*2^(3/4)*a*(b^2 - 4*a*c)*(-b + Sqrt[b^2 - 4*a*c])^(1/4)) - (c^(1/4)*(b -
(b^2 - 20*a*c)/Sqrt[b^2 - 4*a*c])*ArcTanh[(2^(1/4)*c^(1/4)*Sqrt[x])/(-b - Sqrt[b^2 - 4*a*c])^(1/4)])/(4*2^(3/4
)*a*(b^2 - 4*a*c)*(-b - Sqrt[b^2 - 4*a*c])^(1/4)) - (c^(1/4)*(b + (b^2 - 20*a*c)/Sqrt[b^2 - 4*a*c])*ArcTanh[(2
^(1/4)*c^(1/4)*Sqrt[x])/(-b + Sqrt[b^2 - 4*a*c])^(1/4)])/(4*2^(3/4)*a*(b^2 - 4*a*c)*(-b + Sqrt[b^2 - 4*a*c])^(
1/4))

Rule 205

Int[((a_) + (b_.)*(x_)^2)^(-1), x_Symbol] :> Simp[(Rt[a/b, 2]*ArcTan[x/Rt[a/b, 2]])/a, x] /; FreeQ[{a, b}, x]
&& PosQ[a/b]

Rule 208

Int[((a_) + (b_.)*(x_)^2)^(-1), x_Symbol] :> Simp[(Rt[-(a/b), 2]*ArcTanh[x/Rt[-(a/b), 2]])/a, x] /; FreeQ[{a,
b}, x] && NegQ[a/b]

Rule 298

Int[(x_)^2/((a_) + (b_.)*(x_)^4), x_Symbol] :> With[{r = Numerator[Rt[-(a/b), 2]], s = Denominator[Rt[-(a/b),
2]]}, Dist[s/(2*b), Int[1/(r + s*x^2), x], x] - Dist[s/(2*b), Int[1/(r - s*x^2), x], x]] /; FreeQ[{a, b}, x] &
&  !GtQ[a/b, 0]

Rule 1115

Int[((d_.)*(x_))^(m_)*((a_) + (b_.)*(x_)^2 + (c_.)*(x_)^4)^(p_), x_Symbol] :> With[{k = Denominator[m]}, Dist[
k/d, Subst[Int[x^(k*(m + 1) - 1)*(a + (b*x^(2*k))/d^2 + (c*x^(4*k))/d^4)^p, x], x, (d*x)^(1/k)], x]] /; FreeQ[
{a, b, c, d, p}, x] && NeQ[b^2 - 4*a*c, 0] && FractionQ[m] && IntegerQ[p]

Rule 1366

Int[((d_.)*(x_))^(m_.)*((a_) + (c_.)*(x_)^(n2_.) + (b_.)*(x_)^(n_))^(p_), x_Symbol] :> -Simp[((d*x)^(m + 1)*(b
^2 - 2*a*c + b*c*x^n)*(a + b*x^n + c*x^(2*n))^(p + 1))/(a*d*n*(p + 1)*(b^2 - 4*a*c)), x] + Dist[1/(a*n*(p + 1)
*(b^2 - 4*a*c)), Int[(d*x)^m*(a + b*x^n + c*x^(2*n))^(p + 1)*Simp[b^2*(m + n*(p + 1) + 1) - 2*a*c*(m + 2*n*(p
+ 1) + 1) + b*c*(m + n*(2*p + 3) + 1)*x^n, x], x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, m}, x] && EqQ[n2, 2*n] && NeQ[b^2
- 4*a*c, 0] && IGtQ[n, 0] && ILtQ[p, -1]

Rule 1510

Int[(((f_.)*(x_))^(m_.)*((d_) + (e_.)*(x_)^(n_)))/((a_) + (b_.)*(x_)^(n_) + (c_.)*(x_)^(n2_)), x_Symbol] :> Wi
th[{q = Rt[b^2 - 4*a*c, 2]}, Dist[e/2 + (2*c*d - b*e)/(2*q), Int[(f*x)^m/(b/2 - q/2 + c*x^n), x], x] + Dist[e/
2 - (2*c*d - b*e)/(2*q), Int[(f*x)^m/(b/2 + q/2 + c*x^n), x], x]] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, f, m}, x] && EqQ[n2
, 2*n] && NeQ[b^2 - 4*a*c, 0] && IGtQ[n, 0]

Rubi steps

\begin {align*} \int \frac {\sqrt {x}}{\left (a+b x^2+c x^4\right )^2} \, dx &=2 \operatorname {Subst}\left (\int \frac {x^2}{\left (a+b x^4+c x^8\right )^2} \, dx,x,\sqrt {x}\right )\\ &=\frac {x^{3/2} \left (b^2-2 a c+b c x^2\right )}{2 a \left (b^2-4 a c\right ) \left (a+b x^2+c x^4\right )}-\frac {\operatorname {Subst}\left (\int \frac {x^2 \left (-b^2+10 a c-b c x^4\right )}{a+b x^4+c x^8} \, dx,x,\sqrt {x}\right )}{2 a \left (b^2-4 a c\right )}\\ &=\frac {x^{3/2} \left (b^2-2 a c+b c x^2\right )}{2 a \left (b^2-4 a c\right ) \left (a+b x^2+c x^4\right )}+\frac {\left (c \left (b-\frac {b^2-20 a c}{\sqrt {b^2-4 a c}}\right )\right ) \operatorname {Subst}\left (\int \frac {x^2}{\frac {b}{2}+\frac {1}{2} \sqrt {b^2-4 a c}+c x^4} \, dx,x,\sqrt {x}\right )}{4 a \left (b^2-4 a c\right )}+\frac {\left (c \left (b+\frac {b^2-20 a c}{\sqrt {b^2-4 a c}}\right )\right ) \operatorname {Subst}\left (\int \frac {x^2}{\frac {b}{2}-\frac {1}{2} \sqrt {b^2-4 a c}+c x^4} \, dx,x,\sqrt {x}\right )}{4 a \left (b^2-4 a c\right )}\\ &=\frac {x^{3/2} \left (b^2-2 a c+b c x^2\right )}{2 a \left (b^2-4 a c\right ) \left (a+b x^2+c x^4\right )}-\frac {\left (\sqrt {c} \left (b-\frac {b^2-20 a c}{\sqrt {b^2-4 a c}}\right )\right ) \operatorname {Subst}\left (\int \frac {1}{\sqrt {-b-\sqrt {b^2-4 a c}}-\sqrt {2} \sqrt {c} x^2} \, dx,x,\sqrt {x}\right )}{4 \sqrt {2} a \left (b^2-4 a c\right )}+\frac {\left (\sqrt {c} \left (b-\frac {b^2-20 a c}{\sqrt {b^2-4 a c}}\right )\right ) \operatorname {Subst}\left (\int \frac {1}{\sqrt {-b-\sqrt {b^2-4 a c}}+\sqrt {2} \sqrt {c} x^2} \, dx,x,\sqrt {x}\right )}{4 \sqrt {2} a \left (b^2-4 a c\right )}-\frac {\left (\sqrt {c} \left (b+\frac {b^2-20 a c}{\sqrt {b^2-4 a c}}\right )\right ) \operatorname {Subst}\left (\int \frac {1}{\sqrt {-b+\sqrt {b^2-4 a c}}-\sqrt {2} \sqrt {c} x^2} \, dx,x,\sqrt {x}\right )}{4 \sqrt {2} a \left (b^2-4 a c\right )}+\frac {\left (\sqrt {c} \left (b+\frac {b^2-20 a c}{\sqrt {b^2-4 a c}}\right )\right ) \operatorname {Subst}\left (\int \frac {1}{\sqrt {-b+\sqrt {b^2-4 a c}}+\sqrt {2} \sqrt {c} x^2} \, dx,x,\sqrt {x}\right )}{4 \sqrt {2} a \left (b^2-4 a c\right )}\\ &=\frac {x^{3/2} \left (b^2-2 a c+b c x^2\right )}{2 a \left (b^2-4 a c\right ) \left (a+b x^2+c x^4\right )}+\frac {\sqrt [4]{c} \left (b-\frac {b^2-20 a c}{\sqrt {b^2-4 a c}}\right ) \tan ^{-1}\left (\frac {\sqrt [4]{2} \sqrt [4]{c} \sqrt {x}}{\sqrt [4]{-b-\sqrt {b^2-4 a c}}}\right )}{4\ 2^{3/4} a \left (b^2-4 a c\right ) \sqrt [4]{-b-\sqrt {b^2-4 a c}}}+\frac {\sqrt [4]{c} \left (b+\frac {b^2-20 a c}{\sqrt {b^2-4 a c}}\right ) \tan ^{-1}\left (\frac {\sqrt [4]{2} \sqrt [4]{c} \sqrt {x}}{\sqrt [4]{-b+\sqrt {b^2-4 a c}}}\right )}{4\ 2^{3/4} a \left (b^2-4 a c\right ) \sqrt [4]{-b+\sqrt {b^2-4 a c}}}-\frac {\sqrt [4]{c} \left (b-\frac {b^2-20 a c}{\sqrt {b^2-4 a c}}\right ) \tanh ^{-1}\left (\frac {\sqrt [4]{2} \sqrt [4]{c} \sqrt {x}}{\sqrt [4]{-b-\sqrt {b^2-4 a c}}}\right )}{4\ 2^{3/4} a \left (b^2-4 a c\right ) \sqrt [4]{-b-\sqrt {b^2-4 a c}}}-\frac {\sqrt [4]{c} \left (b+\frac {b^2-20 a c}{\sqrt {b^2-4 a c}}\right ) \tanh ^{-1}\left (\frac {\sqrt [4]{2} \sqrt [4]{c} \sqrt {x}}{\sqrt [4]{-b+\sqrt {b^2-4 a c}}}\right )}{4\ 2^{3/4} a \left (b^2-4 a c\right ) \sqrt [4]{-b+\sqrt {b^2-4 a c}}}\\ \end {align*}

________________________________________________________________________________________

Mathematica [C]  time = 0.24, size = 149, normalized size = 0.30 \begin {gather*} -\frac {\left (a+b x^2+c x^4\right ) \text {RootSum}\left [\text {$\#$1}^8 c+\text {$\#$1}^4 b+a\&,\frac {\text {$\#$1}^4 b c \log \left (\sqrt {x}-\text {$\#$1}\right )-10 a c \log \left (\sqrt {x}-\text {$\#$1}\right )+b^2 \log \left (\sqrt {x}-\text {$\#$1}\right )}{2 \text {$\#$1}^5 c+\text {$\#$1} b}\&\right ]+4 x^{3/2} \left (-2 a c+b^2+b c x^2\right )}{8 a \left (4 a c-b^2\right ) \left (a+b x^2+c x^4\right )} \end {gather*}

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Integrate[Sqrt[x]/(a + b*x^2 + c*x^4)^2,x]

[Out]

-1/8*(4*x^(3/2)*(b^2 - 2*a*c + b*c*x^2) + (a + b*x^2 + c*x^4)*RootSum[a + b*#1^4 + c*#1^8 & , (b^2*Log[Sqrt[x]
- #1] - 10*a*c*Log[Sqrt[x] - #1] + b*c*Log[Sqrt[x] - #1]*#1^4)/(b*#1 + 2*c*#1^5) & ])/(a*(-b^2 + 4*a*c)*(a +
b*x^2 + c*x^4))

________________________________________________________________________________________

IntegrateAlgebraic [C]  time = 0.35, size = 156, normalized size = 0.32 \begin {gather*} \frac {x^{3/2} \left (2 a c-b^2-b c x^2\right )}{2 a \left (4 a c-b^2\right ) \left (a+b x^2+c x^4\right )}-\frac {\text {RootSum}\left [\text {$\#$1}^8 c+\text {$\#$1}^4 b+a\&,\frac {\text {$\#$1}^4 b c \log \left (\sqrt {x}-\text {$\#$1}\right )-10 a c \log \left (\sqrt {x}-\text {$\#$1}\right )+b^2 \log \left (\sqrt {x}-\text {$\#$1}\right )}{2 \text {$\#$1}^5 c+\text {$\#$1} b}\&\right ]}{8 a \left (4 a c-b^2\right )} \end {gather*}

Antiderivative was successfully verified.

[In]

IntegrateAlgebraic[Sqrt[x]/(a + b*x^2 + c*x^4)^2,x]

[Out]

(x^(3/2)*(-b^2 + 2*a*c - b*c*x^2))/(2*a*(-b^2 + 4*a*c)*(a + b*x^2 + c*x^4)) - RootSum[a + b*#1^4 + c*#1^8 & ,
(b^2*Log[Sqrt[x] - #1] - 10*a*c*Log[Sqrt[x] - #1] + b*c*Log[Sqrt[x] - #1]*#1^4)/(b*#1 + 2*c*#1^5) & ]/(8*a*(-b
^2 + 4*a*c))

________________________________________________________________________________________

fricas [B]  time = 152.99, size = 12411, normalized size = 25.38

result too large to display

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(x^(1/2)/(c*x^4+b*x^2+a)^2,x, algorithm="fricas")

[Out]

-1/8*(4*((a*b^2*c - 4*a^2*c^2)*x^4 + a^2*b^2 - 4*a^3*c + (a*b^3 - 4*a^2*b*c)*x^2)*sqrt(sqrt(1/2)*sqrt(-(b^9 -
45*a*b^7*c + 765*a^2*b^5*c^2 - 5880*a^3*b^3*c^3 + 18000*a^4*b*c^4 + (a^5*b^12 - 24*a^6*b^10*c + 240*a^7*b^8*c^
2 - 1280*a^8*b^6*c^3 + 3840*a^9*b^4*c^4 - 6144*a^10*b^2*c^5 + 4096*a^11*c^6)*sqrt((b^12 - 78*a*b^10*c + 2571*a
^2*b^8*c^2 - 45950*a^3*b^6*c^3 + 470625*a^4*b^4*c^4 - 2625000*a^5*b^2*c^5 + 6250000*a^6*c^6)/(a^10*b^18 - 36*a
^11*b^16*c + 576*a^12*b^14*c^2 - 5376*a^13*b^12*c^3 + 32256*a^14*b^10*c^4 - 129024*a^15*b^8*c^5 + 344064*a^16*
b^6*c^6 - 589824*a^17*b^4*c^7 + 589824*a^18*b^2*c^8 - 262144*a^19*c^9)))/(a^5*b^12 - 24*a^6*b^10*c + 240*a^7*b
^8*c^2 - 1280*a^8*b^6*c^3 + 3840*a^9*b^4*c^4 - 6144*a^10*b^2*c^5 + 4096*a^11*c^6)))*arctan(1/2*((b^11 - 47*a*b
^9*c + 853*a^2*b^7*c^2 - 7324*a^3*b^5*c^3 + 28400*a^4*b^3*c^4 - 40000*a^5*b*c^5 - (a^5*b^14 - 44*a^6*b^12*c +
720*a^7*b^10*c^2 - 6080*a^8*b^8*c^3 + 29440*a^9*b^6*c^4 - 82944*a^10*b^4*c^5 + 126976*a^11*b^2*c^6 - 81920*a^1
2*c^7)*sqrt((b^12 - 78*a*b^10*c + 2571*a^2*b^8*c^2 - 45950*a^3*b^6*c^3 + 470625*a^4*b^4*c^4 - 2625000*a^5*b^2*
c^5 + 6250000*a^6*c^6)/(a^10*b^18 - 36*a^11*b^16*c + 576*a^12*b^14*c^2 - 5376*a^13*b^12*c^3 + 32256*a^14*b^10*
c^4 - 129024*a^15*b^8*c^5 + 344064*a^16*b^6*c^6 - 589824*a^17*b^4*c^7 + 589824*a^18*b^2*c^8 - 262144*a^19*c^9)
))*sqrt((531441*b^24*c^8 - 76881798*a*b^22*c^9 + 5113978011*a^2*b^20*c^10 - 206852401350*a^3*b^18*c^11 + 56670
80000625*a^4*b^16*c^12 - 110792866500000*a^5*b^14*c^13 + 1584936775000000*a^6*b^12*c^14 - 16715805000000000*a^
7*b^10*c^15 + 128988375000000000*a^8*b^8*c^16 - 710150000000000000*a^9*b^6*c^17 + 2647500000000000000*a^10*b^4
*c^18 - 6000000000000000000*a^11*b^2*c^19 + 6250000000000000000*a^12*c^20)*x - 1/2*sqrt(1/2)*(6561*b^31*c^5 -
1032993*a*b^29*c^6 + 75634965*a^2*b^27*c^7 - 3414264975*a^3*b^25*c^8 + 106186248955*a^4*b^23*c^9 - 24079193784
59*a^5*b^21*c^10 + 41083864936232*a^6*b^19*c^11 - 536376931701360*a^7*b^17*c^12 + 5394460343808000*a^8*b^15*c^
13 - 41720627697600000*a^9*b^13*c^14 + 245614092480000000*a^10*b^11*c^15 - 1078472304000000000*a^11*b^9*c^16 +
3410524800000000000*a^12*b^7*c^17 - 7314160000000000000*a^13*b^5*c^18 + 9488000000000000000*a^14*b^3*c^19 - 5
600000000000000000*a^15*b*c^20 - (6561*a^5*b^34*c^5 - 895212*a^6*b^32*c^6 + 56697732*a^7*b^30*c^7 - 2212069617
*a^8*b^28*c^8 + 59497163992*a^9*b^26*c^9 - 1169816993840*a^10*b^24*c^10 + 17397456159488*a^11*b^22*c^11 - 1997
63116583168*a^12*b^20*c^12 + 1791922585643008*a^13*b^18*c^13 - 12624164431147008*a^14*b^16*c^14 + 698350761891
59424*a^15*b^14*c^15 - 301610411758387200*a^16*b^12*c^16 + 1004700278784000000*a^17*b^10*c^17 - 25279719178240
00000*a^18*b^8*c^18 + 4641908326400000000*a^19*b^6*c^19 - 5864652800000000000*a^20*b^4*c^20 + 4554752000000000
000*a^21*b^2*c^21 - 1638400000000000000*a^22*c^22)*sqrt((b^12 - 78*a*b^10*c + 2571*a^2*b^8*c^2 - 45950*a^3*b^6
*c^3 + 470625*a^4*b^4*c^4 - 2625000*a^5*b^2*c^5 + 6250000*a^6*c^6)/(a^10*b^18 - 36*a^11*b^16*c + 576*a^12*b^14
*c^2 - 5376*a^13*b^12*c^3 + 32256*a^14*b^10*c^4 - 129024*a^15*b^8*c^5 + 344064*a^16*b^6*c^6 - 589824*a^17*b^4*
c^7 + 589824*a^18*b^2*c^8 - 262144*a^19*c^9)))*sqrt(-(b^9 - 45*a*b^7*c + 765*a^2*b^5*c^2 - 5880*a^3*b^3*c^3 +
18000*a^4*b*c^4 + (a^5*b^12 - 24*a^6*b^10*c + 240*a^7*b^8*c^2 - 1280*a^8*b^6*c^3 + 3840*a^9*b^4*c^4 - 6144*a^1
0*b^2*c^5 + 4096*a^11*c^6)*sqrt((b^12 - 78*a*b^10*c + 2571*a^2*b^8*c^2 - 45950*a^3*b^6*c^3 + 470625*a^4*b^4*c^
4 - 2625000*a^5*b^2*c^5 + 6250000*a^6*c^6)/(a^10*b^18 - 36*a^11*b^16*c + 576*a^12*b^14*c^2 - 5376*a^13*b^12*c^
3 + 32256*a^14*b^10*c^4 - 129024*a^15*b^8*c^5 + 344064*a^16*b^6*c^6 - 589824*a^17*b^4*c^7 + 589824*a^18*b^2*c^
8 - 262144*a^19*c^9)))/(a^5*b^12 - 24*a^6*b^10*c + 240*a^7*b^8*c^2 - 1280*a^8*b^6*c^3 + 3840*a^9*b^4*c^4 - 614
4*a^10*b^2*c^5 + 4096*a^11*c^6))) - (729*b^23*c^4 - 86994*a*b^21*c^5 + 4700619*a^2*b^19*c^6 - 151648714*a^3*b^
17*c^7 + 3240737969*a^4*b^15*c^8 - 48070563100*a^5*b^13*c^9 + 503690450000*a^6*b^11*c^10 - 3715387000000*a^7*b
^9*c^11 + 18824300000000*a^8*b^7*c^12 - 62050000000000*a^9*b^5*c^13 + 119000000000000*a^10*b^3*c^14 - 10000000
0000000*a^11*b*c^15 - (729*a^5*b^26*c^4 - 84807*a^6*b^24*c^5 + 4445469*a^7*b^22*c^6 - 138927340*a^8*b^20*c^7 +
2884712240*a^9*b^18*c^8 - 41968650816*a^10*b^16*c^9 + 439511597568*a^11*b^14*c^10 - 3350499342336*a^12*b^12*c
^11 + 18578963128320*a^13*b^10*c^12 - 74005426176000*a^14*b^8*c^13 + 205936435200000*a^15*b^6*c^14 - 379514880
000000*a^16*b^4*c^15 + 415744000000000*a^17*b^2*c^16 - 204800000000000*a^18*c^17)*sqrt((b^12 - 78*a*b^10*c + 2
571*a^2*b^8*c^2 - 45950*a^3*b^6*c^3 + 470625*a^4*b^4*c^4 - 2625000*a^5*b^2*c^5 + 6250000*a^6*c^6)/(a^10*b^18 -
36*a^11*b^16*c + 576*a^12*b^14*c^2 - 5376*a^13*b^12*c^3 + 32256*a^14*b^10*c^4 - 129024*a^15*b^8*c^5 + 344064*
a^16*b^6*c^6 - 589824*a^17*b^4*c^7 + 589824*a^18*b^2*c^8 - 262144*a^19*c^9)))*sqrt(x))*sqrt(sqrt(1/2)*sqrt(-(b
^9 - 45*a*b^7*c + 765*a^2*b^5*c^2 - 5880*a^3*b^3*c^3 + 18000*a^4*b*c^4 + (a^5*b^12 - 24*a^6*b^10*c + 240*a^7*b
^8*c^2 - 1280*a^8*b^6*c^3 + 3840*a^9*b^4*c^4 - 6144*a^10*b^2*c^5 + 4096*a^11*c^6)*sqrt((b^12 - 78*a*b^10*c + 2
571*a^2*b^8*c^2 - 45950*a^3*b^6*c^3 + 470625*a^4*b^4*c^4 - 2625000*a^5*b^2*c^5 + 6250000*a^6*c^6)/(a^10*b^18 -
36*a^11*b^16*c + 576*a^12*b^14*c^2 - 5376*a^13*b^12*c^3 + 32256*a^14*b^10*c^4 - 129024*a^15*b^8*c^5 + 344064*
a^16*b^6*c^6 - 589824*a^17*b^4*c^7 + 589824*a^18*b^2*c^8 - 262144*a^19*c^9)))/(a^5*b^12 - 24*a^6*b^10*c + 240*
a^7*b^8*c^2 - 1280*a^8*b^6*c^3 + 3840*a^9*b^4*c^4 - 6144*a^10*b^2*c^5 + 4096*a^11*c^6)))/(6561*b^20*c^5 - 8033
58*a*b^18*c^6 + 44473131*a^2*b^16*c^7 - 1466261550*a^3*b^14*c^8 + 31889850625*a^4*b^12*c^9 - 478129875000*a^5*
b^10*c^10 + 5004993750000*a^6*b^8*c^11 - 36117500000000*a^7*b^6*c^12 + 171937500000000*a^8*b^4*c^13 - 48750000
0000000*a^9*b^2*c^14 + 625000000000000*a^10*c^15)) - 4*((a*b^2*c - 4*a^2*c^2)*x^4 + a^2*b^2 - 4*a^3*c + (a*b^3
- 4*a^2*b*c)*x^2)*sqrt(sqrt(1/2)*sqrt(-(b^9 - 45*a*b^7*c + 765*a^2*b^5*c^2 - 5880*a^3*b^3*c^3 + 18000*a^4*b*c
^4 - (a^5*b^12 - 24*a^6*b^10*c + 240*a^7*b^8*c^2 - 1280*a^8*b^6*c^3 + 3840*a^9*b^4*c^4 - 6144*a^10*b^2*c^5 + 4
096*a^11*c^6)*sqrt((b^12 - 78*a*b^10*c + 2571*a^2*b^8*c^2 - 45950*a^3*b^6*c^3 + 470625*a^4*b^4*c^4 - 2625000*a
^5*b^2*c^5 + 6250000*a^6*c^6)/(a^10*b^18 - 36*a^11*b^16*c + 576*a^12*b^14*c^2 - 5376*a^13*b^12*c^3 + 32256*a^1
4*b^10*c^4 - 129024*a^15*b^8*c^5 + 344064*a^16*b^6*c^6 - 589824*a^17*b^4*c^7 + 589824*a^18*b^2*c^8 - 262144*a^
19*c^9)))/(a^5*b^12 - 24*a^6*b^10*c + 240*a^7*b^8*c^2 - 1280*a^8*b^6*c^3 + 3840*a^9*b^4*c^4 - 6144*a^10*b^2*c^
5 + 4096*a^11*c^6)))*arctan(-1/2*((b^11 - 47*a*b^9*c + 853*a^2*b^7*c^2 - 7324*a^3*b^5*c^3 + 28400*a^4*b^3*c^4
- 40000*a^5*b*c^5 + (a^5*b^14 - 44*a^6*b^12*c + 720*a^7*b^10*c^2 - 6080*a^8*b^8*c^3 + 29440*a^9*b^6*c^4 - 8294
4*a^10*b^4*c^5 + 126976*a^11*b^2*c^6 - 81920*a^12*c^7)*sqrt((b^12 - 78*a*b^10*c + 2571*a^2*b^8*c^2 - 45950*a^3
*b^6*c^3 + 470625*a^4*b^4*c^4 - 2625000*a^5*b^2*c^5 + 6250000*a^6*c^6)/(a^10*b^18 - 36*a^11*b^16*c + 576*a^12*
b^14*c^2 - 5376*a^13*b^12*c^3 + 32256*a^14*b^10*c^4 - 129024*a^15*b^8*c^5 + 344064*a^16*b^6*c^6 - 589824*a^17*
b^4*c^7 + 589824*a^18*b^2*c^8 - 262144*a^19*c^9)))*sqrt((531441*b^24*c^8 - 76881798*a*b^22*c^9 + 5113978011*a^
2*b^20*c^10 - 206852401350*a^3*b^18*c^11 + 5667080000625*a^4*b^16*c^12 - 110792866500000*a^5*b^14*c^13 + 15849
36775000000*a^6*b^12*c^14 - 16715805000000000*a^7*b^10*c^15 + 128988375000000000*a^8*b^8*c^16 - 71015000000000
0000*a^9*b^6*c^17 + 2647500000000000000*a^10*b^4*c^18 - 6000000000000000000*a^11*b^2*c^19 + 625000000000000000
0*a^12*c^20)*x - 1/2*sqrt(1/2)*(6561*b^31*c^5 - 1032993*a*b^29*c^6 + 75634965*a^2*b^27*c^7 - 3414264975*a^3*b^
25*c^8 + 106186248955*a^4*b^23*c^9 - 2407919378459*a^5*b^21*c^10 + 41083864936232*a^6*b^19*c^11 - 536376931701
360*a^7*b^17*c^12 + 5394460343808000*a^8*b^15*c^13 - 41720627697600000*a^9*b^13*c^14 + 245614092480000000*a^10
*b^11*c^15 - 1078472304000000000*a^11*b^9*c^16 + 3410524800000000000*a^12*b^7*c^17 - 7314160000000000000*a^13*
b^5*c^18 + 9488000000000000000*a^14*b^3*c^19 - 5600000000000000000*a^15*b*c^20 + (6561*a^5*b^34*c^5 - 895212*a
^6*b^32*c^6 + 56697732*a^7*b^30*c^7 - 2212069617*a^8*b^28*c^8 + 59497163992*a^9*b^26*c^9 - 1169816993840*a^10*
b^24*c^10 + 17397456159488*a^11*b^22*c^11 - 199763116583168*a^12*b^20*c^12 + 1791922585643008*a^13*b^18*c^13 -
12624164431147008*a^14*b^16*c^14 + 69835076189159424*a^15*b^14*c^15 - 301610411758387200*a^16*b^12*c^16 + 100
4700278784000000*a^17*b^10*c^17 - 2527971917824000000*a^18*b^8*c^18 + 4641908326400000000*a^19*b^6*c^19 - 5864
652800000000000*a^20*b^4*c^20 + 4554752000000000000*a^21*b^2*c^21 - 1638400000000000000*a^22*c^22)*sqrt((b^12
- 78*a*b^10*c + 2571*a^2*b^8*c^2 - 45950*a^3*b^6*c^3 + 470625*a^4*b^4*c^4 - 2625000*a^5*b^2*c^5 + 6250000*a^6*
c^6)/(a^10*b^18 - 36*a^11*b^16*c + 576*a^12*b^14*c^2 - 5376*a^13*b^12*c^3 + 32256*a^14*b^10*c^4 - 129024*a^15*
b^8*c^5 + 344064*a^16*b^6*c^6 - 589824*a^17*b^4*c^7 + 589824*a^18*b^2*c^8 - 262144*a^19*c^9)))*sqrt(-(b^9 - 45
*a*b^7*c + 765*a^2*b^5*c^2 - 5880*a^3*b^3*c^3 + 18000*a^4*b*c^4 - (a^5*b^12 - 24*a^6*b^10*c + 240*a^7*b^8*c^2
- 1280*a^8*b^6*c^3 + 3840*a^9*b^4*c^4 - 6144*a^10*b^2*c^5 + 4096*a^11*c^6)*sqrt((b^12 - 78*a*b^10*c + 2571*a^2
*b^8*c^2 - 45950*a^3*b^6*c^3 + 470625*a^4*b^4*c^4 - 2625000*a^5*b^2*c^5 + 6250000*a^6*c^6)/(a^10*b^18 - 36*a^1
1*b^16*c + 576*a^12*b^14*c^2 - 5376*a^13*b^12*c^3 + 32256*a^14*b^10*c^4 - 129024*a^15*b^8*c^5 + 344064*a^16*b^
6*c^6 - 589824*a^17*b^4*c^7 + 589824*a^18*b^2*c^8 - 262144*a^19*c^9)))/(a^5*b^12 - 24*a^6*b^10*c + 240*a^7*b^8
*c^2 - 1280*a^8*b^6*c^3 + 3840*a^9*b^4*c^4 - 6144*a^10*b^2*c^5 + 4096*a^11*c^6)))*sqrt(sqrt(1/2)*sqrt(-(b^9 -
45*a*b^7*c + 765*a^2*b^5*c^2 - 5880*a^3*b^3*c^3 + 18000*a^4*b*c^4 - (a^5*b^12 - 24*a^6*b^10*c + 240*a^7*b^8*c^
2 - 1280*a^8*b^6*c^3 + 3840*a^9*b^4*c^4 - 6144*a^10*b^2*c^5 + 4096*a^11*c^6)*sqrt((b^12 - 78*a*b^10*c + 2571*a
^2*b^8*c^2 - 45950*a^3*b^6*c^3 + 470625*a^4*b^4*c^4 - 2625000*a^5*b^2*c^5 + 6250000*a^6*c^6)/(a^10*b^18 - 36*a
^11*b^16*c + 576*a^12*b^14*c^2 - 5376*a^13*b^12*c^3 + 32256*a^14*b^10*c^4 - 129024*a^15*b^8*c^5 + 344064*a^16*
b^6*c^6 - 589824*a^17*b^4*c^7 + 589824*a^18*b^2*c^8 - 262144*a^19*c^9)))/(a^5*b^12 - 24*a^6*b^10*c + 240*a^7*b
^8*c^2 - 1280*a^8*b^6*c^3 + 3840*a^9*b^4*c^4 - 6144*a^10*b^2*c^5 + 4096*a^11*c^6))) - (729*b^23*c^4 - 86994*a*
b^21*c^5 + 4700619*a^2*b^19*c^6 - 151648714*a^3*b^17*c^7 + 3240737969*a^4*b^15*c^8 - 48070563100*a^5*b^13*c^9
+ 503690450000*a^6*b^11*c^10 - 3715387000000*a^7*b^9*c^11 + 18824300000000*a^8*b^7*c^12 - 62050000000000*a^9*b
^5*c^13 + 119000000000000*a^10*b^3*c^14 - 100000000000000*a^11*b*c^15 + (729*a^5*b^26*c^4 - 84807*a^6*b^24*c^5
+ 4445469*a^7*b^22*c^6 - 138927340*a^8*b^20*c^7 + 2884712240*a^9*b^18*c^8 - 41968650816*a^10*b^16*c^9 + 43951
1597568*a^11*b^14*c^10 - 3350499342336*a^12*b^12*c^11 + 18578963128320*a^13*b^10*c^12 - 74005426176000*a^14*b^
8*c^13 + 205936435200000*a^15*b^6*c^14 - 379514880000000*a^16*b^4*c^15 + 415744000000000*a^17*b^2*c^16 - 20480
0000000000*a^18*c^17)*sqrt((b^12 - 78*a*b^10*c + 2571*a^2*b^8*c^2 - 45950*a^3*b^6*c^3 + 470625*a^4*b^4*c^4 - 2
625000*a^5*b^2*c^5 + 6250000*a^6*c^6)/(a^10*b^18 - 36*a^11*b^16*c + 576*a^12*b^14*c^2 - 5376*a^13*b^12*c^3 + 3
2256*a^14*b^10*c^4 - 129024*a^15*b^8*c^5 + 344064*a^16*b^6*c^6 - 589824*a^17*b^4*c^7 + 589824*a^18*b^2*c^8 - 2
62144*a^19*c^9)))*sqrt(x)*sqrt(sqrt(1/2)*sqrt(-(b^9 - 45*a*b^7*c + 765*a^2*b^5*c^2 - 5880*a^3*b^3*c^3 + 18000*
a^4*b*c^4 - (a^5*b^12 - 24*a^6*b^10*c + 240*a^7*b^8*c^2 - 1280*a^8*b^6*c^3 + 3840*a^9*b^4*c^4 - 6144*a^10*b^2*
c^5 + 4096*a^11*c^6)*sqrt((b^12 - 78*a*b^10*c + 2571*a^2*b^8*c^2 - 45950*a^3*b^6*c^3 + 470625*a^4*b^4*c^4 - 26
25000*a^5*b^2*c^5 + 6250000*a^6*c^6)/(a^10*b^18 - 36*a^11*b^16*c + 576*a^12*b^14*c^2 - 5376*a^13*b^12*c^3 + 32
256*a^14*b^10*c^4 - 129024*a^15*b^8*c^5 + 344064*a^16*b^6*c^6 - 589824*a^17*b^4*c^7 + 589824*a^18*b^2*c^8 - 26
2144*a^19*c^9)))/(a^5*b^12 - 24*a^6*b^10*c + 240*a^7*b^8*c^2 - 1280*a^8*b^6*c^3 + 3840*a^9*b^4*c^4 - 6144*a^10
*b^2*c^5 + 4096*a^11*c^6))))/(6561*b^20*c^5 - 803358*a*b^18*c^6 + 44473131*a^2*b^16*c^7 - 1466261550*a^3*b^14*
c^8 + 31889850625*a^4*b^12*c^9 - 478129875000*a^5*b^10*c^10 + 5004993750000*a^6*b^8*c^11 - 36117500000000*a^7*
b^6*c^12 + 171937500000000*a^8*b^4*c^13 - 487500000000000*a^9*b^2*c^14 + 625000000000000*a^10*c^15)) - ((a*b^2
*c - 4*a^2*c^2)*x^4 + a^2*b^2 - 4*a^3*c + (a*b^3 - 4*a^2*b*c)*x^2)*sqrt(sqrt(1/2)*sqrt(-(b^9 - 45*a*b^7*c + 76
5*a^2*b^5*c^2 - 5880*a^3*b^3*c^3 + 18000*a^4*b*c^4 + (a^5*b^12 - 24*a^6*b^10*c + 240*a^7*b^8*c^2 - 1280*a^8*b^
6*c^3 + 3840*a^9*b^4*c^4 - 6144*a^10*b^2*c^5 + 4096*a^11*c^6)*sqrt((b^12 - 78*a*b^10*c + 2571*a^2*b^8*c^2 - 45
950*a^3*b^6*c^3 + 470625*a^4*b^4*c^4 - 2625000*a^5*b^2*c^5 + 6250000*a^6*c^6)/(a^10*b^18 - 36*a^11*b^16*c + 57
6*a^12*b^14*c^2 - 5376*a^13*b^12*c^3 + 32256*a^14*b^10*c^4 - 129024*a^15*b^8*c^5 + 344064*a^16*b^6*c^6 - 58982
4*a^17*b^4*c^7 + 589824*a^18*b^2*c^8 - 262144*a^19*c^9)))/(a^5*b^12 - 24*a^6*b^10*c + 240*a^7*b^8*c^2 - 1280*a
^8*b^6*c^3 + 3840*a^9*b^4*c^4 - 6144*a^10*b^2*c^5 + 4096*a^11*c^6)))*log(1/2*sqrt(1/2)*(b^22 - 91*a*b^20*c + 3
683*a^2*b^18*c^2 - 87230*a^3*b^16*c^3 + 1338850*a^4*b^14*c^4 - 13940024*a^5*b^12*c^5 + 100253344*a^6*b^10*c^6
- 497651072*a^7*b^8*c^7 + 1672046080*a^8*b^6*c^8 - 3627264000*a^9*b^4*c^9 + 4582400000*a^10*b^2*c^10 - 2560000
000*a^11*c^11 - (a^5*b^25 - 70*a^6*b^23*c + 2192*a^7*b^21*c^2 - 40672*a^8*b^19*c^3 + 498432*a^9*b^17*c^4 - 425
4720*a^10*b^15*c^5 + 25976832*a^11*b^13*c^6 - 114475008*a^12*b^11*c^7 + 361955328*a^13*b^9*c^8 - 802029568*a^1
4*b^7*c^9 + 1183842304*a^15*b^5*c^10 - 1046478848*a^16*b^3*c^11 + 419430400*a^17*b*c^12)*sqrt((b^12 - 78*a*b^1
0*c + 2571*a^2*b^8*c^2 - 45950*a^3*b^6*c^3 + 470625*a^4*b^4*c^4 - 2625000*a^5*b^2*c^5 + 6250000*a^6*c^6)/(a^10
*b^18 - 36*a^11*b^16*c + 576*a^12*b^14*c^2 - 5376*a^13*b^12*c^3 + 32256*a^14*b^10*c^4 - 129024*a^15*b^8*c^5 +
344064*a^16*b^6*c^6 - 589824*a^17*b^4*c^7 + 589824*a^18*b^2*c^8 - 262144*a^19*c^9)))*sqrt(sqrt(1/2)*sqrt(-(b^9
- 45*a*b^7*c + 765*a^2*b^5*c^2 - 5880*a^3*b^3*c^3 + 18000*a^4*b*c^4 + (a^5*b^12 - 24*a^6*b^10*c + 240*a^7*b^8
*c^2 - 1280*a^8*b^6*c^3 + 3840*a^9*b^4*c^4 - 6144*a^10*b^2*c^5 + 4096*a^11*c^6)*sqrt((b^12 - 78*a*b^10*c + 257
1*a^2*b^8*c^2 - 45950*a^3*b^6*c^3 + 470625*a^4*b^4*c^4 - 2625000*a^5*b^2*c^5 + 6250000*a^6*c^6)/(a^10*b^18 - 3
6*a^11*b^16*c + 576*a^12*b^14*c^2 - 5376*a^13*b^12*c^3 + 32256*a^14*b^10*c^4 - 129024*a^15*b^8*c^5 + 344064*a^
16*b^6*c^6 - 589824*a^17*b^4*c^7 + 589824*a^18*b^2*c^8 - 262144*a^19*c^9)))/(a^5*b^12 - 24*a^6*b^10*c + 240*a^
7*b^8*c^2 - 1280*a^8*b^6*c^3 + 3840*a^9*b^4*c^4 - 6144*a^10*b^2*c^5 + 4096*a^11*c^6)))*sqrt(-(b^9 - 45*a*b^7*c
+ 765*a^2*b^5*c^2 - 5880*a^3*b^3*c^3 + 18000*a^4*b*c^4 + (a^5*b^12 - 24*a^6*b^10*c + 240*a^7*b^8*c^2 - 1280*a
^8*b^6*c^3 + 3840*a^9*b^4*c^4 - 6144*a^10*b^2*c^5 + 4096*a^11*c^6)*sqrt((b^12 - 78*a*b^10*c + 2571*a^2*b^8*c^2
- 45950*a^3*b^6*c^3 + 470625*a^4*b^4*c^4 - 2625000*a^5*b^2*c^5 + 6250000*a^6*c^6)/(a^10*b^18 - 36*a^11*b^16*c
+ 576*a^12*b^14*c^2 - 5376*a^13*b^12*c^3 + 32256*a^14*b^10*c^4 - 129024*a^15*b^8*c^5 + 344064*a^16*b^6*c^6 -
589824*a^17*b^4*c^7 + 589824*a^18*b^2*c^8 - 262144*a^19*c^9)))/(a^5*b^12 - 24*a^6*b^10*c + 240*a^7*b^8*c^2 - 1
280*a^8*b^6*c^3 + 3840*a^9*b^4*c^4 - 6144*a^10*b^2*c^5 + 4096*a^11*c^6)) + (729*b^12*c^4 - 52731*a*b^10*c^5 +
1600425*a^2*b^8*c^6 - 26110000*a^3*b^6*c^7 + 241500000*a^4*b^4*c^8 - 1200000000*a^5*b^2*c^9 + 2500000000*a^6*c
^10)*sqrt(x)) + ((a*b^2*c - 4*a^2*c^2)*x^4 + a^2*b^2 - 4*a^3*c + (a*b^3 - 4*a^2*b*c)*x^2)*sqrt(sqrt(1/2)*sqrt(
-(b^9 - 45*a*b^7*c + 765*a^2*b^5*c^2 - 5880*a^3*b^3*c^3 + 18000*a^4*b*c^4 + (a^5*b^12 - 24*a^6*b^10*c + 240*a^
7*b^8*c^2 - 1280*a^8*b^6*c^3 + 3840*a^9*b^4*c^4 - 6144*a^10*b^2*c^5 + 4096*a^11*c^6)*sqrt((b^12 - 78*a*b^10*c
+ 2571*a^2*b^8*c^2 - 45950*a^3*b^6*c^3 + 470625*a^4*b^4*c^4 - 2625000*a^5*b^2*c^5 + 6250000*a^6*c^6)/(a^10*b^1
8 - 36*a^11*b^16*c + 576*a^12*b^14*c^2 - 5376*a^13*b^12*c^3 + 32256*a^14*b^10*c^4 - 129024*a^15*b^8*c^5 + 3440
64*a^16*b^6*c^6 - 589824*a^17*b^4*c^7 + 589824*a^18*b^2*c^8 - 262144*a^19*c^9)))/(a^5*b^12 - 24*a^6*b^10*c + 2
40*a^7*b^8*c^2 - 1280*a^8*b^6*c^3 + 3840*a^9*b^4*c^4 - 6144*a^10*b^2*c^5 + 4096*a^11*c^6)))*log(-1/2*sqrt(1/2)
*(b^22 - 91*a*b^20*c + 3683*a^2*b^18*c^2 - 87230*a^3*b^16*c^3 + 1338850*a^4*b^14*c^4 - 13940024*a^5*b^12*c^5 +
100253344*a^6*b^10*c^6 - 497651072*a^7*b^8*c^7 + 1672046080*a^8*b^6*c^8 - 3627264000*a^9*b^4*c^9 + 4582400000
*a^10*b^2*c^10 - 2560000000*a^11*c^11 - (a^5*b^25 - 70*a^6*b^23*c + 2192*a^7*b^21*c^2 - 40672*a^8*b^19*c^3 + 4
98432*a^9*b^17*c^4 - 4254720*a^10*b^15*c^5 + 25976832*a^11*b^13*c^6 - 114475008*a^12*b^11*c^7 + 361955328*a^13
*b^9*c^8 - 802029568*a^14*b^7*c^9 + 1183842304*a^15*b^5*c^10 - 1046478848*a^16*b^3*c^11 + 419430400*a^17*b*c^1
2)*sqrt((b^12 - 78*a*b^10*c + 2571*a^2*b^8*c^2 - 45950*a^3*b^6*c^3 + 470625*a^4*b^4*c^4 - 2625000*a^5*b^2*c^5
+ 6250000*a^6*c^6)/(a^10*b^18 - 36*a^11*b^16*c + 576*a^12*b^14*c^2 - 5376*a^13*b^12*c^3 + 32256*a^14*b^10*c^4
- 129024*a^15*b^8*c^5 + 344064*a^16*b^6*c^6 - 589824*a^17*b^4*c^7 + 589824*a^18*b^2*c^8 - 262144*a^19*c^9)))*s
qrt(sqrt(1/2)*sqrt(-(b^9 - 45*a*b^7*c + 765*a^2*b^5*c^2 - 5880*a^3*b^3*c^3 + 18000*a^4*b*c^4 + (a^5*b^12 - 24*
a^6*b^10*c + 240*a^7*b^8*c^2 - 1280*a^8*b^6*c^3 + 3840*a^9*b^4*c^4 - 6144*a^10*b^2*c^5 + 4096*a^11*c^6)*sqrt((
b^12 - 78*a*b^10*c + 2571*a^2*b^8*c^2 - 45950*a^3*b^6*c^3 + 470625*a^4*b^4*c^4 - 2625000*a^5*b^2*c^5 + 6250000
*a^6*c^6)/(a^10*b^18 - 36*a^11*b^16*c + 576*a^12*b^14*c^2 - 5376*a^13*b^12*c^3 + 32256*a^14*b^10*c^4 - 129024*
a^15*b^8*c^5 + 344064*a^16*b^6*c^6 - 589824*a^17*b^4*c^7 + 589824*a^18*b^2*c^8 - 262144*a^19*c^9)))/(a^5*b^12
- 24*a^6*b^10*c + 240*a^7*b^8*c^2 - 1280*a^8*b^6*c^3 + 3840*a^9*b^4*c^4 - 6144*a^10*b^2*c^5 + 4096*a^11*c^6)))
*sqrt(-(b^9 - 45*a*b^7*c + 765*a^2*b^5*c^2 - 5880*a^3*b^3*c^3 + 18000*a^4*b*c^4 + (a^5*b^12 - 24*a^6*b^10*c +
240*a^7*b^8*c^2 - 1280*a^8*b^6*c^3 + 3840*a^9*b^4*c^4 - 6144*a^10*b^2*c^5 + 4096*a^11*c^6)*sqrt((b^12 - 78*a*b
^10*c + 2571*a^2*b^8*c^2 - 45950*a^3*b^6*c^3 + 470625*a^4*b^4*c^4 - 2625000*a^5*b^2*c^5 + 6250000*a^6*c^6)/(a^
10*b^18 - 36*a^11*b^16*c + 576*a^12*b^14*c^2 - 5376*a^13*b^12*c^3 + 32256*a^14*b^10*c^4 - 129024*a^15*b^8*c^5
+ 344064*a^16*b^6*c^6 - 589824*a^17*b^4*c^7 + 589824*a^18*b^2*c^8 - 262144*a^19*c^9)))/(a^5*b^12 - 24*a^6*b^10
*c + 240*a^7*b^8*c^2 - 1280*a^8*b^6*c^3 + 3840*a^9*b^4*c^4 - 6144*a^10*b^2*c^5 + 4096*a^11*c^6)) + (729*b^12*c
^4 - 52731*a*b^10*c^5 + 1600425*a^2*b^8*c^6 - 26110000*a^3*b^6*c^7 + 241500000*a^4*b^4*c^8 - 1200000000*a^5*b^
2*c^9 + 2500000000*a^6*c^10)*sqrt(x)) - ((a*b^2*c - 4*a^2*c^2)*x^4 + a^2*b^2 - 4*a^3*c + (a*b^3 - 4*a^2*b*c)*x
^2)*sqrt(sqrt(1/2)*sqrt(-(b^9 - 45*a*b^7*c + 765*a^2*b^5*c^2 - 5880*a^3*b^3*c^3 + 18000*a^4*b*c^4 - (a^5*b^12
- 24*a^6*b^10*c + 240*a^7*b^8*c^2 - 1280*a^8*b^6*c^3 + 3840*a^9*b^4*c^4 - 6144*a^10*b^2*c^5 + 4096*a^11*c^6)*s
qrt((b^12 - 78*a*b^10*c + 2571*a^2*b^8*c^2 - 45950*a^3*b^6*c^3 + 470625*a^4*b^4*c^4 - 2625000*a^5*b^2*c^5 + 62
50000*a^6*c^6)/(a^10*b^18 - 36*a^11*b^16*c + 576*a^12*b^14*c^2 - 5376*a^13*b^12*c^3 + 32256*a^14*b^10*c^4 - 12
9024*a^15*b^8*c^5 + 344064*a^16*b^6*c^6 - 589824*a^17*b^4*c^7 + 589824*a^18*b^2*c^8 - 262144*a^19*c^9)))/(a^5*
b^12 - 24*a^6*b^10*c + 240*a^7*b^8*c^2 - 1280*a^8*b^6*c^3 + 3840*a^9*b^4*c^4 - 6144*a^10*b^2*c^5 + 4096*a^11*c
^6)))*log(1/2*sqrt(1/2)*(b^22 - 91*a*b^20*c + 3683*a^2*b^18*c^2 - 87230*a^3*b^16*c^3 + 1338850*a^4*b^14*c^4 -
13940024*a^5*b^12*c^5 + 100253344*a^6*b^10*c^6 - 497651072*a^7*b^8*c^7 + 1672046080*a^8*b^6*c^8 - 3627264000*a
^9*b^4*c^9 + 4582400000*a^10*b^2*c^10 - 2560000000*a^11*c^11 + (a^5*b^25 - 70*a^6*b^23*c + 2192*a^7*b^21*c^2 -
40672*a^8*b^19*c^3 + 498432*a^9*b^17*c^4 - 4254720*a^10*b^15*c^5 + 25976832*a^11*b^13*c^6 - 114475008*a^12*b^
11*c^7 + 361955328*a^13*b^9*c^8 - 802029568*a^14*b^7*c^9 + 1183842304*a^15*b^5*c^10 - 1046478848*a^16*b^3*c^11
+ 419430400*a^17*b*c^12)*sqrt((b^12 - 78*a*b^10*c + 2571*a^2*b^8*c^2 - 45950*a^3*b^6*c^3 + 470625*a^4*b^4*c^4
- 2625000*a^5*b^2*c^5 + 6250000*a^6*c^6)/(a^10*b^18 - 36*a^11*b^16*c + 576*a^12*b^14*c^2 - 5376*a^13*b^12*c^3
+ 32256*a^14*b^10*c^4 - 129024*a^15*b^8*c^5 + 344064*a^16*b^6*c^6 - 589824*a^17*b^4*c^7 + 589824*a^18*b^2*c^8
- 262144*a^19*c^9)))*sqrt(sqrt(1/2)*sqrt(-(b^9 - 45*a*b^7*c + 765*a^2*b^5*c^2 - 5880*a^3*b^3*c^3 + 18000*a^4*
b*c^4 - (a^5*b^12 - 24*a^6*b^10*c + 240*a^7*b^8*c^2 - 1280*a^8*b^6*c^3 + 3840*a^9*b^4*c^4 - 6144*a^10*b^2*c^5
+ 4096*a^11*c^6)*sqrt((b^12 - 78*a*b^10*c + 2571*a^2*b^8*c^2 - 45950*a^3*b^6*c^3 + 470625*a^4*b^4*c^4 - 262500
0*a^5*b^2*c^5 + 6250000*a^6*c^6)/(a^10*b^18 - 36*a^11*b^16*c + 576*a^12*b^14*c^2 - 5376*a^13*b^12*c^3 + 32256*
a^14*b^10*c^4 - 129024*a^15*b^8*c^5 + 344064*a^16*b^6*c^6 - 589824*a^17*b^4*c^7 + 589824*a^18*b^2*c^8 - 262144
*a^19*c^9)))/(a^5*b^12 - 24*a^6*b^10*c + 240*a^7*b^8*c^2 - 1280*a^8*b^6*c^3 + 3840*a^9*b^4*c^4 - 6144*a^10*b^2
*c^5 + 4096*a^11*c^6)))*sqrt(-(b^9 - 45*a*b^7*c + 765*a^2*b^5*c^2 - 5880*a^3*b^3*c^3 + 18000*a^4*b*c^4 - (a^5*
b^12 - 24*a^6*b^10*c + 240*a^7*b^8*c^2 - 1280*a^8*b^6*c^3 + 3840*a^9*b^4*c^4 - 6144*a^10*b^2*c^5 + 4096*a^11*c
^6)*sqrt((b^12 - 78*a*b^10*c + 2571*a^2*b^8*c^2 - 45950*a^3*b^6*c^3 + 470625*a^4*b^4*c^4 - 2625000*a^5*b^2*c^5
+ 6250000*a^6*c^6)/(a^10*b^18 - 36*a^11*b^16*c + 576*a^12*b^14*c^2 - 5376*a^13*b^12*c^3 + 32256*a^14*b^10*c^4
- 129024*a^15*b^8*c^5 + 344064*a^16*b^6*c^6 - 589824*a^17*b^4*c^7 + 589824*a^18*b^2*c^8 - 262144*a^19*c^9)))/
(a^5*b^12 - 24*a^6*b^10*c + 240*a^7*b^8*c^2 - 1280*a^8*b^6*c^3 + 3840*a^9*b^4*c^4 - 6144*a^10*b^2*c^5 + 4096*a
^11*c^6)) + (729*b^12*c^4 - 52731*a*b^10*c^5 + 1600425*a^2*b^8*c^6 - 26110000*a^3*b^6*c^7 + 241500000*a^4*b^4*
c^8 - 1200000000*a^5*b^2*c^9 + 2500000000*a^6*c^10)*sqrt(x)) + ((a*b^2*c - 4*a^2*c^2)*x^4 + a^2*b^2 - 4*a^3*c
+ (a*b^3 - 4*a^2*b*c)*x^2)*sqrt(sqrt(1/2)*sqrt(-(b^9 - 45*a*b^7*c + 765*a^2*b^5*c^2 - 5880*a^3*b^3*c^3 + 18000
*a^4*b*c^4 - (a^5*b^12 - 24*a^6*b^10*c + 240*a^7*b^8*c^2 - 1280*a^8*b^6*c^3 + 3840*a^9*b^4*c^4 - 6144*a^10*b^2
*c^5 + 4096*a^11*c^6)*sqrt((b^12 - 78*a*b^10*c + 2571*a^2*b^8*c^2 - 45950*a^3*b^6*c^3 + 470625*a^4*b^4*c^4 - 2
625000*a^5*b^2*c^5 + 6250000*a^6*c^6)/(a^10*b^18 - 36*a^11*b^16*c + 576*a^12*b^14*c^2 - 5376*a^13*b^12*c^3 + 3
2256*a^14*b^10*c^4 - 129024*a^15*b^8*c^5 + 344064*a^16*b^6*c^6 - 589824*a^17*b^4*c^7 + 589824*a^18*b^2*c^8 - 2
62144*a^19*c^9)))/(a^5*b^12 - 24*a^6*b^10*c + 240*a^7*b^8*c^2 - 1280*a^8*b^6*c^3 + 3840*a^9*b^4*c^4 - 6144*a^1
0*b^2*c^5 + 4096*a^11*c^6)))*log(-1/2*sqrt(1/2)*(b^22 - 91*a*b^20*c + 3683*a^2*b^18*c^2 - 87230*a^3*b^16*c^3 +
1338850*a^4*b^14*c^4 - 13940024*a^5*b^12*c^5 + 100253344*a^6*b^10*c^6 - 497651072*a^7*b^8*c^7 + 1672046080*a^
8*b^6*c^8 - 3627264000*a^9*b^4*c^9 + 4582400000*a^10*b^2*c^10 - 2560000000*a^11*c^11 + (a^5*b^25 - 70*a^6*b^23
*c + 2192*a^7*b^21*c^2 - 40672*a^8*b^19*c^3 + 498432*a^9*b^17*c^4 - 4254720*a^10*b^15*c^5 + 25976832*a^11*b^13
*c^6 - 114475008*a^12*b^11*c^7 + 361955328*a^13*b^9*c^8 - 802029568*a^14*b^7*c^9 + 1183842304*a^15*b^5*c^10 -
1046478848*a^16*b^3*c^11 + 419430400*a^17*b*c^12)*sqrt((b^12 - 78*a*b^10*c + 2571*a^2*b^8*c^2 - 45950*a^3*b^6*
c^3 + 470625*a^4*b^4*c^4 - 2625000*a^5*b^2*c^5 + 6250000*a^6*c^6)/(a^10*b^18 - 36*a^11*b^16*c + 576*a^12*b^14*
c^2 - 5376*a^13*b^12*c^3 + 32256*a^14*b^10*c^4 - 129024*a^15*b^8*c^5 + 344064*a^16*b^6*c^6 - 589824*a^17*b^4*c
^7 + 589824*a^18*b^2*c^8 - 262144*a^19*c^9)))*sqrt(sqrt(1/2)*sqrt(-(b^9 - 45*a*b^7*c + 765*a^2*b^5*c^2 - 5880*
a^3*b^3*c^3 + 18000*a^4*b*c^4 - (a^5*b^12 - 24*a^6*b^10*c + 240*a^7*b^8*c^2 - 1280*a^8*b^6*c^3 + 3840*a^9*b^4*
c^4 - 6144*a^10*b^2*c^5 + 4096*a^11*c^6)*sqrt((b^12 - 78*a*b^10*c + 2571*a^2*b^8*c^2 - 45950*a^3*b^6*c^3 + 470
625*a^4*b^4*c^4 - 2625000*a^5*b^2*c^5 + 6250000*a^6*c^6)/(a^10*b^18 - 36*a^11*b^16*c + 576*a^12*b^14*c^2 - 537
6*a^13*b^12*c^3 + 32256*a^14*b^10*c^4 - 129024*a^15*b^8*c^5 + 344064*a^16*b^6*c^6 - 589824*a^17*b^4*c^7 + 5898
24*a^18*b^2*c^8 - 262144*a^19*c^9)))/(a^5*b^12 - 24*a^6*b^10*c + 240*a^7*b^8*c^2 - 1280*a^8*b^6*c^3 + 3840*a^9
*b^4*c^4 - 6144*a^10*b^2*c^5 + 4096*a^11*c^6)))*sqrt(-(b^9 - 45*a*b^7*c + 765*a^2*b^5*c^2 - 5880*a^3*b^3*c^3 +
18000*a^4*b*c^4 - (a^5*b^12 - 24*a^6*b^10*c + 240*a^7*b^8*c^2 - 1280*a^8*b^6*c^3 + 3840*a^9*b^4*c^4 - 6144*a^
10*b^2*c^5 + 4096*a^11*c^6)*sqrt((b^12 - 78*a*b^10*c + 2571*a^2*b^8*c^2 - 45950*a^3*b^6*c^3 + 470625*a^4*b^4*c
^4 - 2625000*a^5*b^2*c^5 + 6250000*a^6*c^6)/(a^10*b^18 - 36*a^11*b^16*c + 576*a^12*b^14*c^2 - 5376*a^13*b^12*c
^3 + 32256*a^14*b^10*c^4 - 129024*a^15*b^8*c^5 + 344064*a^16*b^6*c^6 - 589824*a^17*b^4*c^7 + 589824*a^18*b^2*c
^8 - 262144*a^19*c^9)))/(a^5*b^12 - 24*a^6*b^10*c + 240*a^7*b^8*c^2 - 1280*a^8*b^6*c^3 + 3840*a^9*b^4*c^4 - 61
44*a^10*b^2*c^5 + 4096*a^11*c^6)) + (729*b^12*c^4 - 52731*a*b^10*c^5 + 1600425*a^2*b^8*c^6 - 26110000*a^3*b^6*
c^7 + 241500000*a^4*b^4*c^8 - 1200000000*a^5*b^2*c^9 + 2500000000*a^6*c^10)*sqrt(x)) - 4*(b*c*x^3 + (b^2 - 2*a
*c)*x)*sqrt(x))/((a*b^2*c - 4*a^2*c^2)*x^4 + a^2*b^2 - 4*a^3*c + (a*b^3 - 4*a^2*b*c)*x^2)

________________________________________________________________________________________

giac [F(-2)]  time = 0.00, size = 0, normalized size = 0.00 \begin {gather*} \text {Exception raised: TypeError} \end {gather*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(x^(1/2)/(c*x^4+b*x^2+a)^2,x, algorithm="giac")

[Out]

Exception raised: TypeError >> An error occurred running a Giac command:INPUT:sage2:=int(sage0,x):;OUTPUT:Eval
uation time: 47.23Unable to convert to real 1/4 Error: Bad Argument Value

________________________________________________________________________________________

maple [C]  time = 0.02, size = 146, normalized size = 0.30 \begin {gather*} -\frac {\left (\RootOf \left (c \,\textit {\_Z}^{8}+b \,\textit {\_Z}^{4}+a \right )^{6} b c +\left (-10 a c +b^{2}\right ) \RootOf \left (c \,\textit {\_Z}^{8}+b \,\textit {\_Z}^{4}+a \right )^{2}\right ) \ln \left (-\RootOf \left (c \,\textit {\_Z}^{8}+b \,\textit {\_Z}^{4}+a \right )+\sqrt {x}\right )}{8 \left (4 a c -b^{2}\right ) a \left (2 \RootOf \left (c \,\textit {\_Z}^{8}+b \,\textit {\_Z}^{4}+a \right )^{7} c +\RootOf \left (c \,\textit {\_Z}^{8}+b \,\textit {\_Z}^{4}+a \right )^{3} b \right )}+\frac {-\frac {b c \,x^{\frac {7}{2}}}{2 \left (4 a c -b^{2}\right ) a}+\frac {\left (2 a c -b^{2}\right ) x^{\frac {3}{2}}}{2 \left (4 a c -b^{2}\right ) a}}{c \,x^{4}+b \,x^{2}+a} \end {gather*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int(x^(1/2)/(c*x^4+b*x^2+a)^2,x)

[Out]

2*(-1/4*b/a/(4*a*c-b^2)*c*x^(7/2)+1/4*(2*a*c-b^2)/(4*a*c-b^2)/a*x^(3/2))/(c*x^4+b*x^2+a)-1/8/a/(4*a*c-b^2)*sum
((_R^6*b*c+(-10*a*c+b^2)*_R^2)/(2*_R^7*c+_R^3*b)*ln(-_R+x^(1/2)),_R=RootOf(_Z^8*c+_Z^4*b+a))

________________________________________________________________________________________

maxima [F]  time = 0.00, size = 0, normalized size = 0.00 \begin {gather*} \frac {b c x^{\frac {7}{2}} + {\left (b^{2} - 2 \, a c\right )} x^{\frac {3}{2}}}{2 \, {\left ({\left (a b^{2} c - 4 \, a^{2} c^{2}\right )} x^{4} + a^{2} b^{2} - 4 \, a^{3} c + {\left (a b^{3} - 4 \, a^{2} b c\right )} x^{2}\right )}} - \int -\frac {b c x^{\frac {5}{2}} + {\left (b^{2} - 10 \, a c\right )} \sqrt {x}}{4 \, {\left ({\left (a b^{2} c - 4 \, a^{2} c^{2}\right )} x^{4} + a^{2} b^{2} - 4 \, a^{3} c + {\left (a b^{3} - 4 \, a^{2} b c\right )} x^{2}\right )}}\,{d x} \end {gather*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(x^(1/2)/(c*x^4+b*x^2+a)^2,x, algorithm="maxima")

[Out]

1/2*(b*c*x^(7/2) + (b^2 - 2*a*c)*x^(3/2))/((a*b^2*c - 4*a^2*c^2)*x^4 + a^2*b^2 - 4*a^3*c + (a*b^3 - 4*a^2*b*c)
*x^2) - integrate(-1/4*(b*c*x^(5/2) + (b^2 - 10*a*c)*sqrt(x))/((a*b^2*c - 4*a^2*c^2)*x^4 + a^2*b^2 - 4*a^3*c +
(a*b^3 - 4*a^2*b*c)*x^2), x)

________________________________________________________________________________________

mupad [B]  time = 6.56, size = 26373, normalized size = 53.93

result too large to display

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int(x^(1/2)/(a + b*x^2 + c*x^4)^2,x)

[Out]

atan(((((2048*b^19*c^4 - 116736*a*b^17*c^5 - 10905190400*a^9*b*c^13 + 2852864*a^2*b^15*c^6 - 39247872*a^3*b^13
*c^7 + 335708160*a^4*b^11*c^8 - 1857421312*a^5*b^9*c^9 + 6670516224*a^6*b^7*c^10 - 15042871296*a^7*b^5*c^11 +
19386073088*a^8*b^3*c^12)/(64*(a^2*b^14 - 16384*a^9*c^7 - 28*a^3*b^12*c + 336*a^4*b^10*c^2 - 2240*a^5*b^8*c^3
+ 8960*a^6*b^6*c^4 - 21504*a^7*b^4*c^5 + 28672*a^8*b^2*c^6)) - (x^(1/2)*(-(b^21 + b^6*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2
) + 73728000*a^10*b*c^10 + 2085*a^2*b^17*c^2 - 36320*a^3*b^15*c^3 + 404160*a^4*b^13*c^4 - 3001344*a^5*b^11*c^5
+ 15064576*a^6*b^9*c^6 - 50503680*a^7*b^7*c^7 + 108380160*a^8*b^5*c^8 - 134676480*a^9*b^3*c^9 - 2500*a^3*c^3*
(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 69*a*b^19*c + 525*a^2*b^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 39*a*b^4*c*(-(4*a*c - b^
2)^15)^(1/2))/(8192*(a^5*b^24 + 16777216*a^17*c^12 - 48*a^6*b^22*c + 1056*a^7*b^20*c^2 - 14080*a^8*b^18*c^3 +
126720*a^9*b^16*c^4 - 811008*a^10*b^14*c^5 + 3784704*a^11*b^12*c^6 - 12976128*a^12*b^10*c^7 + 32440320*a^13*b^
8*c^8 - 57671680*a^14*b^6*c^9 + 69206016*a^15*b^4*c^10 - 50331648*a^16*b^2*c^11)))^(1/4)*(3355443200*a^10*c^13
- 4096*a*b^18*c^4 + 196608*a^2*b^16*c^5 - 4005888*a^3*b^14*c^6 + 45580288*a^4*b^12*c^7 - 320471040*a^5*b^10*c
^8 + 1448607744*a^6*b^8*c^9 - 4217372672*a^7*b^6*c^10 + 7625244672*a^8*b^4*c^11 - 7751073792*a^9*b^2*c^12))/(1
6*(a^2*b^12 + 4096*a^8*c^6 - 24*a^3*b^10*c + 240*a^4*b^8*c^2 - 1280*a^5*b^6*c^3 + 3840*a^6*b^4*c^4 - 6144*a^7*
b^2*c^5)))*(-(b^21 + b^6*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 73728000*a^10*b*c^10 + 2085*a^2*b^17*c^2 - 36320*a^3*b^15
*c^3 + 404160*a^4*b^13*c^4 - 3001344*a^5*b^11*c^5 + 15064576*a^6*b^9*c^6 - 50503680*a^7*b^7*c^7 + 108380160*a^
8*b^5*c^8 - 134676480*a^9*b^3*c^9 - 2500*a^3*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 69*a*b^19*c + 525*a^2*b^2*c^2*(-(
4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 39*a*b^4*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^5*b^24 + 16777216*a^17*c^12 - 48*a^6*b
^22*c + 1056*a^7*b^20*c^2 - 14080*a^8*b^18*c^3 + 126720*a^9*b^16*c^4 - 811008*a^10*b^14*c^5 + 3784704*a^11*b^1
2*c^6 - 12976128*a^12*b^10*c^7 + 32440320*a^13*b^8*c^8 - 57671680*a^14*b^6*c^9 + 69206016*a^15*b^4*c^10 - 5033
1648*a^16*b^2*c^11)))^(3/4) + (x^(1/2)*(81*b^7*c^8 + 3060*a*b^5*c^9 + 600000*a^3*b*c^11 - 98000*a^2*b^3*c^10))
/(16*(a^2*b^12 + 4096*a^8*c^6 - 24*a^3*b^10*c + 240*a^4*b^8*c^2 - 1280*a^5*b^6*c^3 + 3840*a^6*b^4*c^4 - 6144*a
^7*b^2*c^5)))*(-(b^21 + b^6*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 73728000*a^10*b*c^10 + 2085*a^2*b^17*c^2 - 36320*a^3*b
^15*c^3 + 404160*a^4*b^13*c^4 - 3001344*a^5*b^11*c^5 + 15064576*a^6*b^9*c^6 - 50503680*a^7*b^7*c^7 + 108380160
*a^8*b^5*c^8 - 134676480*a^9*b^3*c^9 - 2500*a^3*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 69*a*b^19*c + 525*a^2*b^2*c^2*
(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 39*a*b^4*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^5*b^24 + 16777216*a^17*c^12 - 48*a^
6*b^22*c + 1056*a^7*b^20*c^2 - 14080*a^8*b^18*c^3 + 126720*a^9*b^16*c^4 - 811008*a^10*b^14*c^5 + 3784704*a^11*
b^12*c^6 - 12976128*a^12*b^10*c^7 + 32440320*a^13*b^8*c^8 - 57671680*a^14*b^6*c^9 + 69206016*a^15*b^4*c^10 - 5
0331648*a^16*b^2*c^11)))^(1/4)*1i - (((2048*b^19*c^4 - 116736*a*b^17*c^5 - 10905190400*a^9*b*c^13 + 2852864*a^
2*b^15*c^6 - 39247872*a^3*b^13*c^7 + 335708160*a^4*b^11*c^8 - 1857421312*a^5*b^9*c^9 + 6670516224*a^6*b^7*c^10
- 15042871296*a^7*b^5*c^11 + 19386073088*a^8*b^3*c^12)/(64*(a^2*b^14 - 16384*a^9*c^7 - 28*a^3*b^12*c + 336*a^
4*b^10*c^2 - 2240*a^5*b^8*c^3 + 8960*a^6*b^6*c^4 - 21504*a^7*b^4*c^5 + 28672*a^8*b^2*c^6)) + (x^(1/2)*(-(b^21
+ b^6*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 73728000*a^10*b*c^10 + 2085*a^2*b^17*c^2 - 36320*a^3*b^15*c^3 + 404160*a^4*b
^13*c^4 - 3001344*a^5*b^11*c^5 + 15064576*a^6*b^9*c^6 - 50503680*a^7*b^7*c^7 + 108380160*a^8*b^5*c^8 - 1346764
80*a^9*b^3*c^9 - 2500*a^3*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 69*a*b^19*c + 525*a^2*b^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1
/2) - 39*a*b^4*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^5*b^24 + 16777216*a^17*c^12 - 48*a^6*b^22*c + 1056*a^7*b^
20*c^2 - 14080*a^8*b^18*c^3 + 126720*a^9*b^16*c^4 - 811008*a^10*b^14*c^5 + 3784704*a^11*b^12*c^6 - 12976128*a^
12*b^10*c^7 + 32440320*a^13*b^8*c^8 - 57671680*a^14*b^6*c^9 + 69206016*a^15*b^4*c^10 - 50331648*a^16*b^2*c^11)
))^(1/4)*(3355443200*a^10*c^13 - 4096*a*b^18*c^4 + 196608*a^2*b^16*c^5 - 4005888*a^3*b^14*c^6 + 45580288*a^4*b
^12*c^7 - 320471040*a^5*b^10*c^8 + 1448607744*a^6*b^8*c^9 - 4217372672*a^7*b^6*c^10 + 7625244672*a^8*b^4*c^11
- 7751073792*a^9*b^2*c^12))/(16*(a^2*b^12 + 4096*a^8*c^6 - 24*a^3*b^10*c + 240*a^4*b^8*c^2 - 1280*a^5*b^6*c^3
+ 3840*a^6*b^4*c^4 - 6144*a^7*b^2*c^5)))*(-(b^21 + b^6*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 73728000*a^10*b*c^10 + 2085
*a^2*b^17*c^2 - 36320*a^3*b^15*c^3 + 404160*a^4*b^13*c^4 - 3001344*a^5*b^11*c^5 + 15064576*a^6*b^9*c^6 - 50503
680*a^7*b^7*c^7 + 108380160*a^8*b^5*c^8 - 134676480*a^9*b^3*c^9 - 2500*a^3*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 69*
a*b^19*c + 525*a^2*b^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 39*a*b^4*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^5*b^24 +
16777216*a^17*c^12 - 48*a^6*b^22*c + 1056*a^7*b^20*c^2 - 14080*a^8*b^18*c^3 + 126720*a^9*b^16*c^4 - 811008*a^
10*b^14*c^5 + 3784704*a^11*b^12*c^6 - 12976128*a^12*b^10*c^7 + 32440320*a^13*b^8*c^8 - 57671680*a^14*b^6*c^9 +
69206016*a^15*b^4*c^10 - 50331648*a^16*b^2*c^11)))^(3/4) - (x^(1/2)*(81*b^7*c^8 + 3060*a*b^5*c^9 + 600000*a^3
*b*c^11 - 98000*a^2*b^3*c^10))/(16*(a^2*b^12 + 4096*a^8*c^6 - 24*a^3*b^10*c + 240*a^4*b^8*c^2 - 1280*a^5*b^6*c
^3 + 3840*a^6*b^4*c^4 - 6144*a^7*b^2*c^5)))*(-(b^21 + b^6*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 73728000*a^10*b*c^10 + 2
085*a^2*b^17*c^2 - 36320*a^3*b^15*c^3 + 404160*a^4*b^13*c^4 - 3001344*a^5*b^11*c^5 + 15064576*a^6*b^9*c^6 - 50
503680*a^7*b^7*c^7 + 108380160*a^8*b^5*c^8 - 134676480*a^9*b^3*c^9 - 2500*a^3*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) -
69*a*b^19*c + 525*a^2*b^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 39*a*b^4*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^5*b^2
4 + 16777216*a^17*c^12 - 48*a^6*b^22*c + 1056*a^7*b^20*c^2 - 14080*a^8*b^18*c^3 + 126720*a^9*b^16*c^4 - 811008
*a^10*b^14*c^5 + 3784704*a^11*b^12*c^6 - 12976128*a^12*b^10*c^7 + 32440320*a^13*b^8*c^8 - 57671680*a^14*b^6*c^
9 + 69206016*a^15*b^4*c^10 - 50331648*a^16*b^2*c^11)))^(1/4)*1i)/((((2048*b^19*c^4 - 116736*a*b^17*c^5 - 10905
190400*a^9*b*c^13 + 2852864*a^2*b^15*c^6 - 39247872*a^3*b^13*c^7 + 335708160*a^4*b^11*c^8 - 1857421312*a^5*b^9
*c^9 + 6670516224*a^6*b^7*c^10 - 15042871296*a^7*b^5*c^11 + 19386073088*a^8*b^3*c^12)/(64*(a^2*b^14 - 16384*a^
9*c^7 - 28*a^3*b^12*c + 336*a^4*b^10*c^2 - 2240*a^5*b^8*c^3 + 8960*a^6*b^6*c^4 - 21504*a^7*b^4*c^5 + 28672*a^8
*b^2*c^6)) - (x^(1/2)*(-(b^21 + b^6*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 73728000*a^10*b*c^10 + 2085*a^2*b^17*c^2 - 363
20*a^3*b^15*c^3 + 404160*a^4*b^13*c^4 - 3001344*a^5*b^11*c^5 + 15064576*a^6*b^9*c^6 - 50503680*a^7*b^7*c^7 + 1
08380160*a^8*b^5*c^8 - 134676480*a^9*b^3*c^9 - 2500*a^3*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 69*a*b^19*c + 525*a^2*
b^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 39*a*b^4*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^5*b^24 + 16777216*a^17*c^12
- 48*a^6*b^22*c + 1056*a^7*b^20*c^2 - 14080*a^8*b^18*c^3 + 126720*a^9*b^16*c^4 - 811008*a^10*b^14*c^5 + 37847
04*a^11*b^12*c^6 - 12976128*a^12*b^10*c^7 + 32440320*a^13*b^8*c^8 - 57671680*a^14*b^6*c^9 + 69206016*a^15*b^4*
c^10 - 50331648*a^16*b^2*c^11)))^(1/4)*(3355443200*a^10*c^13 - 4096*a*b^18*c^4 + 196608*a^2*b^16*c^5 - 4005888
*a^3*b^14*c^6 + 45580288*a^4*b^12*c^7 - 320471040*a^5*b^10*c^8 + 1448607744*a^6*b^8*c^9 - 4217372672*a^7*b^6*c
^10 + 7625244672*a^8*b^4*c^11 - 7751073792*a^9*b^2*c^12))/(16*(a^2*b^12 + 4096*a^8*c^6 - 24*a^3*b^10*c + 240*a
^4*b^8*c^2 - 1280*a^5*b^6*c^3 + 3840*a^6*b^4*c^4 - 6144*a^7*b^2*c^5)))*(-(b^21 + b^6*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2)
+ 73728000*a^10*b*c^10 + 2085*a^2*b^17*c^2 - 36320*a^3*b^15*c^3 + 404160*a^4*b^13*c^4 - 3001344*a^5*b^11*c^5
+ 15064576*a^6*b^9*c^6 - 50503680*a^7*b^7*c^7 + 108380160*a^8*b^5*c^8 - 134676480*a^9*b^3*c^9 - 2500*a^3*c^3*(
-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 69*a*b^19*c + 525*a^2*b^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 39*a*b^4*c*(-(4*a*c - b^2
)^15)^(1/2))/(8192*(a^5*b^24 + 16777216*a^17*c^12 - 48*a^6*b^22*c + 1056*a^7*b^20*c^2 - 14080*a^8*b^18*c^3 + 1
26720*a^9*b^16*c^4 - 811008*a^10*b^14*c^5 + 3784704*a^11*b^12*c^6 - 12976128*a^12*b^10*c^7 + 32440320*a^13*b^8
*c^8 - 57671680*a^14*b^6*c^9 + 69206016*a^15*b^4*c^10 - 50331648*a^16*b^2*c^11)))^(3/4) + (x^(1/2)*(81*b^7*c^8
+ 3060*a*b^5*c^9 + 600000*a^3*b*c^11 - 98000*a^2*b^3*c^10))/(16*(a^2*b^12 + 4096*a^8*c^6 - 24*a^3*b^10*c + 24
0*a^4*b^8*c^2 - 1280*a^5*b^6*c^3 + 3840*a^6*b^4*c^4 - 6144*a^7*b^2*c^5)))*(-(b^21 + b^6*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1
/2) + 73728000*a^10*b*c^10 + 2085*a^2*b^17*c^2 - 36320*a^3*b^15*c^3 + 404160*a^4*b^13*c^4 - 3001344*a^5*b^11*c
^5 + 15064576*a^6*b^9*c^6 - 50503680*a^7*b^7*c^7 + 108380160*a^8*b^5*c^8 - 134676480*a^9*b^3*c^9 - 2500*a^3*c^
3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 69*a*b^19*c + 525*a^2*b^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 39*a*b^4*c*(-(4*a*c -
b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^5*b^24 + 16777216*a^17*c^12 - 48*a^6*b^22*c + 1056*a^7*b^20*c^2 - 14080*a^8*b^18*c^3
+ 126720*a^9*b^16*c^4 - 811008*a^10*b^14*c^5 + 3784704*a^11*b^12*c^6 - 12976128*a^12*b^10*c^7 + 32440320*a^13*
b^8*c^8 - 57671680*a^14*b^6*c^9 + 69206016*a^15*b^4*c^10 - 50331648*a^16*b^2*c^11)))^(1/4) - (5000000*a^3*c^12
- 3645*b^6*c^9 + 121500*a*b^4*c^10 - 1350000*a^2*b^2*c^11)/(32*(a^2*b^14 - 16384*a^9*c^7 - 28*a^3*b^12*c + 33
6*a^4*b^10*c^2 - 2240*a^5*b^8*c^3 + 8960*a^6*b^6*c^4 - 21504*a^7*b^4*c^5 + 28672*a^8*b^2*c^6)) + (((2048*b^19*
c^4 - 116736*a*b^17*c^5 - 10905190400*a^9*b*c^13 + 2852864*a^2*b^15*c^6 - 39247872*a^3*b^13*c^7 + 335708160*a^
4*b^11*c^8 - 1857421312*a^5*b^9*c^9 + 6670516224*a^6*b^7*c^10 - 15042871296*a^7*b^5*c^11 + 19386073088*a^8*b^3
*c^12)/(64*(a^2*b^14 - 16384*a^9*c^7 - 28*a^3*b^12*c + 336*a^4*b^10*c^2 - 2240*a^5*b^8*c^3 + 8960*a^6*b^6*c^4
- 21504*a^7*b^4*c^5 + 28672*a^8*b^2*c^6)) + (x^(1/2)*(-(b^21 + b^6*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 73728000*a^10*b
*c^10 + 2085*a^2*b^17*c^2 - 36320*a^3*b^15*c^3 + 404160*a^4*b^13*c^4 - 3001344*a^5*b^11*c^5 + 15064576*a^6*b^9
*c^6 - 50503680*a^7*b^7*c^7 + 108380160*a^8*b^5*c^8 - 134676480*a^9*b^3*c^9 - 2500*a^3*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)
^(1/2) - 69*a*b^19*c + 525*a^2*b^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 39*a*b^4*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192
*(a^5*b^24 + 16777216*a^17*c^12 - 48*a^6*b^22*c + 1056*a^7*b^20*c^2 - 14080*a^8*b^18*c^3 + 126720*a^9*b^16*c^4
- 811008*a^10*b^14*c^5 + 3784704*a^11*b^12*c^6 - 12976128*a^12*b^10*c^7 + 32440320*a^13*b^8*c^8 - 57671680*a^
14*b^6*c^9 + 69206016*a^15*b^4*c^10 - 50331648*a^16*b^2*c^11)))^(1/4)*(3355443200*a^10*c^13 - 4096*a*b^18*c^4
+ 196608*a^2*b^16*c^5 - 4005888*a^3*b^14*c^6 + 45580288*a^4*b^12*c^7 - 320471040*a^5*b^10*c^8 + 1448607744*a^6
*b^8*c^9 - 4217372672*a^7*b^6*c^10 + 7625244672*a^8*b^4*c^11 - 7751073792*a^9*b^2*c^12))/(16*(a^2*b^12 + 4096*
a^8*c^6 - 24*a^3*b^10*c + 240*a^4*b^8*c^2 - 1280*a^5*b^6*c^3 + 3840*a^6*b^4*c^4 - 6144*a^7*b^2*c^5)))*(-(b^21
+ b^6*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 73728000*a^10*b*c^10 + 2085*a^2*b^17*c^2 - 36320*a^3*b^15*c^3 + 404160*a^4*b
^13*c^4 - 3001344*a^5*b^11*c^5 + 15064576*a^6*b^9*c^6 - 50503680*a^7*b^7*c^7 + 108380160*a^8*b^5*c^8 - 1346764
80*a^9*b^3*c^9 - 2500*a^3*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 69*a*b^19*c + 525*a^2*b^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1
/2) - 39*a*b^4*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^5*b^24 + 16777216*a^17*c^12 - 48*a^6*b^22*c + 1056*a^7*b^
20*c^2 - 14080*a^8*b^18*c^3 + 126720*a^9*b^16*c^4 - 811008*a^10*b^14*c^5 + 3784704*a^11*b^12*c^6 - 12976128*a^
12*b^10*c^7 + 32440320*a^13*b^8*c^8 - 57671680*a^14*b^6*c^9 + 69206016*a^15*b^4*c^10 - 50331648*a^16*b^2*c^11)
))^(3/4) - (x^(1/2)*(81*b^7*c^8 + 3060*a*b^5*c^9 + 600000*a^3*b*c^11 - 98000*a^2*b^3*c^10))/(16*(a^2*b^12 + 40
96*a^8*c^6 - 24*a^3*b^10*c + 240*a^4*b^8*c^2 - 1280*a^5*b^6*c^3 + 3840*a^6*b^4*c^4 - 6144*a^7*b^2*c^5)))*(-(b^
21 + b^6*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 73728000*a^10*b*c^10 + 2085*a^2*b^17*c^2 - 36320*a^3*b^15*c^3 + 404160*a^
4*b^13*c^4 - 3001344*a^5*b^11*c^5 + 15064576*a^6*b^9*c^6 - 50503680*a^7*b^7*c^7 + 108380160*a^8*b^5*c^8 - 1346
76480*a^9*b^3*c^9 - 2500*a^3*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 69*a*b^19*c + 525*a^2*b^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)
^(1/2) - 39*a*b^4*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^5*b^24 + 16777216*a^17*c^12 - 48*a^6*b^22*c + 1056*a^7
*b^20*c^2 - 14080*a^8*b^18*c^3 + 126720*a^9*b^16*c^4 - 811008*a^10*b^14*c^5 + 3784704*a^11*b^12*c^6 - 12976128
*a^12*b^10*c^7 + 32440320*a^13*b^8*c^8 - 57671680*a^14*b^6*c^9 + 69206016*a^15*b^4*c^10 - 50331648*a^16*b^2*c^
11)))^(1/4)))*(-(b^21 + b^6*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 73728000*a^10*b*c^10 + 2085*a^2*b^17*c^2 - 36320*a^3*b
^15*c^3 + 404160*a^4*b^13*c^4 - 3001344*a^5*b^11*c^5 + 15064576*a^6*b^9*c^6 - 50503680*a^7*b^7*c^7 + 108380160
*a^8*b^5*c^8 - 134676480*a^9*b^3*c^9 - 2500*a^3*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 69*a*b^19*c + 525*a^2*b^2*c^2*
(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 39*a*b^4*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^5*b^24 + 16777216*a^17*c^12 - 48*a^
6*b^22*c + 1056*a^7*b^20*c^2 - 14080*a^8*b^18*c^3 + 126720*a^9*b^16*c^4 - 811008*a^10*b^14*c^5 + 3784704*a^11*
b^12*c^6 - 12976128*a^12*b^10*c^7 + 32440320*a^13*b^8*c^8 - 57671680*a^14*b^6*c^9 + 69206016*a^15*b^4*c^10 - 5
0331648*a^16*b^2*c^11)))^(1/4)*2i + atan(((((2048*b^19*c^4 - 116736*a*b^17*c^5 - 10905190400*a^9*b*c^13 + 2852
864*a^2*b^15*c^6 - 39247872*a^3*b^13*c^7 + 335708160*a^4*b^11*c^8 - 1857421312*a^5*b^9*c^9 + 6670516224*a^6*b^
7*c^10 - 15042871296*a^7*b^5*c^11 + 19386073088*a^8*b^3*c^12)/(64*(a^2*b^14 - 16384*a^9*c^7 - 28*a^3*b^12*c +
336*a^4*b^10*c^2 - 2240*a^5*b^8*c^3 + 8960*a^6*b^6*c^4 - 21504*a^7*b^4*c^5 + 28672*a^8*b^2*c^6)) - (x^(1/2)*(-
(b^21 - b^6*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 73728000*a^10*b*c^10 + 2085*a^2*b^17*c^2 - 36320*a^3*b^15*c^3 + 404160
*a^4*b^13*c^4 - 3001344*a^5*b^11*c^5 + 15064576*a^6*b^9*c^6 - 50503680*a^7*b^7*c^7 + 108380160*a^8*b^5*c^8 - 1
34676480*a^9*b^3*c^9 + 2500*a^3*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 69*a*b^19*c - 525*a^2*b^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^
15)^(1/2) + 39*a*b^4*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^5*b^24 + 16777216*a^17*c^12 - 48*a^6*b^22*c + 1056*
a^7*b^20*c^2 - 14080*a^8*b^18*c^3 + 126720*a^9*b^16*c^4 - 811008*a^10*b^14*c^5 + 3784704*a^11*b^12*c^6 - 12976
128*a^12*b^10*c^7 + 32440320*a^13*b^8*c^8 - 57671680*a^14*b^6*c^9 + 69206016*a^15*b^4*c^10 - 50331648*a^16*b^2
*c^11)))^(1/4)*(3355443200*a^10*c^13 - 4096*a*b^18*c^4 + 196608*a^2*b^16*c^5 - 4005888*a^3*b^14*c^6 + 45580288
*a^4*b^12*c^7 - 320471040*a^5*b^10*c^8 + 1448607744*a^6*b^8*c^9 - 4217372672*a^7*b^6*c^10 + 7625244672*a^8*b^4
*c^11 - 7751073792*a^9*b^2*c^12))/(16*(a^2*b^12 + 4096*a^8*c^6 - 24*a^3*b^10*c + 240*a^4*b^8*c^2 - 1280*a^5*b^
6*c^3 + 3840*a^6*b^4*c^4 - 6144*a^7*b^2*c^5)))*(-(b^21 - b^6*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 73728000*a^10*b*c^10
+ 2085*a^2*b^17*c^2 - 36320*a^3*b^15*c^3 + 404160*a^4*b^13*c^4 - 3001344*a^5*b^11*c^5 + 15064576*a^6*b^9*c^6 -
50503680*a^7*b^7*c^7 + 108380160*a^8*b^5*c^8 - 134676480*a^9*b^3*c^9 + 2500*a^3*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2)
- 69*a*b^19*c - 525*a^2*b^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 39*a*b^4*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^5*
b^24 + 16777216*a^17*c^12 - 48*a^6*b^22*c + 1056*a^7*b^20*c^2 - 14080*a^8*b^18*c^3 + 126720*a^9*b^16*c^4 - 811
008*a^10*b^14*c^5 + 3784704*a^11*b^12*c^6 - 12976128*a^12*b^10*c^7 + 32440320*a^13*b^8*c^8 - 57671680*a^14*b^6
*c^9 + 69206016*a^15*b^4*c^10 - 50331648*a^16*b^2*c^11)))^(3/4) + (x^(1/2)*(81*b^7*c^8 + 3060*a*b^5*c^9 + 6000
00*a^3*b*c^11 - 98000*a^2*b^3*c^10))/(16*(a^2*b^12 + 4096*a^8*c^6 - 24*a^3*b^10*c + 240*a^4*b^8*c^2 - 1280*a^5
*b^6*c^3 + 3840*a^6*b^4*c^4 - 6144*a^7*b^2*c^5)))*(-(b^21 - b^6*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 73728000*a^10*b*c^
10 + 2085*a^2*b^17*c^2 - 36320*a^3*b^15*c^3 + 404160*a^4*b^13*c^4 - 3001344*a^5*b^11*c^5 + 15064576*a^6*b^9*c^
6 - 50503680*a^7*b^7*c^7 + 108380160*a^8*b^5*c^8 - 134676480*a^9*b^3*c^9 + 2500*a^3*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1
/2) - 69*a*b^19*c - 525*a^2*b^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 39*a*b^4*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a
^5*b^24 + 16777216*a^17*c^12 - 48*a^6*b^22*c + 1056*a^7*b^20*c^2 - 14080*a^8*b^18*c^3 + 126720*a^9*b^16*c^4 -
811008*a^10*b^14*c^5 + 3784704*a^11*b^12*c^6 - 12976128*a^12*b^10*c^7 + 32440320*a^13*b^8*c^8 - 57671680*a^14*
b^6*c^9 + 69206016*a^15*b^4*c^10 - 50331648*a^16*b^2*c^11)))^(1/4)*1i - (((2048*b^19*c^4 - 116736*a*b^17*c^5 -
10905190400*a^9*b*c^13 + 2852864*a^2*b^15*c^6 - 39247872*a^3*b^13*c^7 + 335708160*a^4*b^11*c^8 - 1857421312*a
^5*b^9*c^9 + 6670516224*a^6*b^7*c^10 - 15042871296*a^7*b^5*c^11 + 19386073088*a^8*b^3*c^12)/(64*(a^2*b^14 - 16
384*a^9*c^7 - 28*a^3*b^12*c + 336*a^4*b^10*c^2 - 2240*a^5*b^8*c^3 + 8960*a^6*b^6*c^4 - 21504*a^7*b^4*c^5 + 286
72*a^8*b^2*c^6)) + (x^(1/2)*(-(b^21 - b^6*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 73728000*a^10*b*c^10 + 2085*a^2*b^17*c^2
- 36320*a^3*b^15*c^3 + 404160*a^4*b^13*c^4 - 3001344*a^5*b^11*c^5 + 15064576*a^6*b^9*c^6 - 50503680*a^7*b^7*c
^7 + 108380160*a^8*b^5*c^8 - 134676480*a^9*b^3*c^9 + 2500*a^3*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 69*a*b^19*c - 52
5*a^2*b^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 39*a*b^4*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^5*b^24 + 16777216*a^1
7*c^12 - 48*a^6*b^22*c + 1056*a^7*b^20*c^2 - 14080*a^8*b^18*c^3 + 126720*a^9*b^16*c^4 - 811008*a^10*b^14*c^5 +
3784704*a^11*b^12*c^6 - 12976128*a^12*b^10*c^7 + 32440320*a^13*b^8*c^8 - 57671680*a^14*b^6*c^9 + 69206016*a^1
5*b^4*c^10 - 50331648*a^16*b^2*c^11)))^(1/4)*(3355443200*a^10*c^13 - 4096*a*b^18*c^4 + 196608*a^2*b^16*c^5 - 4
005888*a^3*b^14*c^6 + 45580288*a^4*b^12*c^7 - 320471040*a^5*b^10*c^8 + 1448607744*a^6*b^8*c^9 - 4217372672*a^7
*b^6*c^10 + 7625244672*a^8*b^4*c^11 - 7751073792*a^9*b^2*c^12))/(16*(a^2*b^12 + 4096*a^8*c^6 - 24*a^3*b^10*c +
240*a^4*b^8*c^2 - 1280*a^5*b^6*c^3 + 3840*a^6*b^4*c^4 - 6144*a^7*b^2*c^5)))*(-(b^21 - b^6*(-(4*a*c - b^2)^15)
^(1/2) + 73728000*a^10*b*c^10 + 2085*a^2*b^17*c^2 - 36320*a^3*b^15*c^3 + 404160*a^4*b^13*c^4 - 3001344*a^5*b^1
1*c^5 + 15064576*a^6*b^9*c^6 - 50503680*a^7*b^7*c^7 + 108380160*a^8*b^5*c^8 - 134676480*a^9*b^3*c^9 + 2500*a^3
*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 69*a*b^19*c - 525*a^2*b^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 39*a*b^4*c*(-(4*a*c
- b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^5*b^24 + 16777216*a^17*c^12 - 48*a^6*b^22*c + 1056*a^7*b^20*c^2 - 14080*a^8*b^18*c
^3 + 126720*a^9*b^16*c^4 - 811008*a^10*b^14*c^5 + 3784704*a^11*b^12*c^6 - 12976128*a^12*b^10*c^7 + 32440320*a^
13*b^8*c^8 - 57671680*a^14*b^6*c^9 + 69206016*a^15*b^4*c^10 - 50331648*a^16*b^2*c^11)))^(3/4) - (x^(1/2)*(81*b
^7*c^8 + 3060*a*b^5*c^9 + 600000*a^3*b*c^11 - 98000*a^2*b^3*c^10))/(16*(a^2*b^12 + 4096*a^8*c^6 - 24*a^3*b^10*
c + 240*a^4*b^8*c^2 - 1280*a^5*b^6*c^3 + 3840*a^6*b^4*c^4 - 6144*a^7*b^2*c^5)))*(-(b^21 - b^6*(-(4*a*c - b^2)^
15)^(1/2) + 73728000*a^10*b*c^10 + 2085*a^2*b^17*c^2 - 36320*a^3*b^15*c^3 + 404160*a^4*b^13*c^4 - 3001344*a^5*
b^11*c^5 + 15064576*a^6*b^9*c^6 - 50503680*a^7*b^7*c^7 + 108380160*a^8*b^5*c^8 - 134676480*a^9*b^3*c^9 + 2500*
a^3*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 69*a*b^19*c - 525*a^2*b^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 39*a*b^4*c*(-(4*
a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^5*b^24 + 16777216*a^17*c^12 - 48*a^6*b^22*c + 1056*a^7*b^20*c^2 - 14080*a^8*b^1
8*c^3 + 126720*a^9*b^16*c^4 - 811008*a^10*b^14*c^5 + 3784704*a^11*b^12*c^6 - 12976128*a^12*b^10*c^7 + 32440320
*a^13*b^8*c^8 - 57671680*a^14*b^6*c^9 + 69206016*a^15*b^4*c^10 - 50331648*a^16*b^2*c^11)))^(1/4)*1i)/((((2048*
b^19*c^4 - 116736*a*b^17*c^5 - 10905190400*a^9*b*c^13 + 2852864*a^2*b^15*c^6 - 39247872*a^3*b^13*c^7 + 3357081
60*a^4*b^11*c^8 - 1857421312*a^5*b^9*c^9 + 6670516224*a^6*b^7*c^10 - 15042871296*a^7*b^5*c^11 + 19386073088*a^
8*b^3*c^12)/(64*(a^2*b^14 - 16384*a^9*c^7 - 28*a^3*b^12*c + 336*a^4*b^10*c^2 - 2240*a^5*b^8*c^3 + 8960*a^6*b^6
*c^4 - 21504*a^7*b^4*c^5 + 28672*a^8*b^2*c^6)) - (x^(1/2)*(-(b^21 - b^6*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 73728000*a
^10*b*c^10 + 2085*a^2*b^17*c^2 - 36320*a^3*b^15*c^3 + 404160*a^4*b^13*c^4 - 3001344*a^5*b^11*c^5 + 15064576*a^
6*b^9*c^6 - 50503680*a^7*b^7*c^7 + 108380160*a^8*b^5*c^8 - 134676480*a^9*b^3*c^9 + 2500*a^3*c^3*(-(4*a*c - b^2
)^15)^(1/2) - 69*a*b^19*c - 525*a^2*b^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 39*a*b^4*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/
(8192*(a^5*b^24 + 16777216*a^17*c^12 - 48*a^6*b^22*c + 1056*a^7*b^20*c^2 - 14080*a^8*b^18*c^3 + 126720*a^9*b^1
6*c^4 - 811008*a^10*b^14*c^5 + 3784704*a^11*b^12*c^6 - 12976128*a^12*b^10*c^7 + 32440320*a^13*b^8*c^8 - 576716
80*a^14*b^6*c^9 + 69206016*a^15*b^4*c^10 - 50331648*a^16*b^2*c^11)))^(1/4)*(3355443200*a^10*c^13 - 4096*a*b^18
*c^4 + 196608*a^2*b^16*c^5 - 4005888*a^3*b^14*c^6 + 45580288*a^4*b^12*c^7 - 320471040*a^5*b^10*c^8 + 144860774
4*a^6*b^8*c^9 - 4217372672*a^7*b^6*c^10 + 7625244672*a^8*b^4*c^11 - 7751073792*a^9*b^2*c^12))/(16*(a^2*b^12 +
4096*a^8*c^6 - 24*a^3*b^10*c + 240*a^4*b^8*c^2 - 1280*a^5*b^6*c^3 + 3840*a^6*b^4*c^4 - 6144*a^7*b^2*c^5)))*(-(
b^21 - b^6*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 73728000*a^10*b*c^10 + 2085*a^2*b^17*c^2 - 36320*a^3*b^15*c^3 + 404160*
a^4*b^13*c^4 - 3001344*a^5*b^11*c^5 + 15064576*a^6*b^9*c^6 - 50503680*a^7*b^7*c^7 + 108380160*a^8*b^5*c^8 - 13
4676480*a^9*b^3*c^9 + 2500*a^3*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 69*a*b^19*c - 525*a^2*b^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^1
5)^(1/2) + 39*a*b^4*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^5*b^24 + 16777216*a^17*c^12 - 48*a^6*b^22*c + 1056*a
^7*b^20*c^2 - 14080*a^8*b^18*c^3 + 126720*a^9*b^16*c^4 - 811008*a^10*b^14*c^5 + 3784704*a^11*b^12*c^6 - 129761
28*a^12*b^10*c^7 + 32440320*a^13*b^8*c^8 - 57671680*a^14*b^6*c^9 + 69206016*a^15*b^4*c^10 - 50331648*a^16*b^2*
c^11)))^(3/4) + (x^(1/2)*(81*b^7*c^8 + 3060*a*b^5*c^9 + 600000*a^3*b*c^11 - 98000*a^2*b^3*c^10))/(16*(a^2*b^12
+ 4096*a^8*c^6 - 24*a^3*b^10*c + 240*a^4*b^8*c^2 - 1280*a^5*b^6*c^3 + 3840*a^6*b^4*c^4 - 6144*a^7*b^2*c^5)))*
(-(b^21 - b^6*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 73728000*a^10*b*c^10 + 2085*a^2*b^17*c^2 - 36320*a^3*b^15*c^3 + 4041
60*a^4*b^13*c^4 - 3001344*a^5*b^11*c^5 + 15064576*a^6*b^9*c^6 - 50503680*a^7*b^7*c^7 + 108380160*a^8*b^5*c^8 -
134676480*a^9*b^3*c^9 + 2500*a^3*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 69*a*b^19*c - 525*a^2*b^2*c^2*(-(4*a*c - b^2
)^15)^(1/2) + 39*a*b^4*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^5*b^24 + 16777216*a^17*c^12 - 48*a^6*b^22*c + 105
6*a^7*b^20*c^2 - 14080*a^8*b^18*c^3 + 126720*a^9*b^16*c^4 - 811008*a^10*b^14*c^5 + 3784704*a^11*b^12*c^6 - 129
76128*a^12*b^10*c^7 + 32440320*a^13*b^8*c^8 - 57671680*a^14*b^6*c^9 + 69206016*a^15*b^4*c^10 - 50331648*a^16*b
^2*c^11)))^(1/4) - (5000000*a^3*c^12 - 3645*b^6*c^9 + 121500*a*b^4*c^10 - 1350000*a^2*b^2*c^11)/(32*(a^2*b^14
- 16384*a^9*c^7 - 28*a^3*b^12*c + 336*a^4*b^10*c^2 - 2240*a^5*b^8*c^3 + 8960*a^6*b^6*c^4 - 21504*a^7*b^4*c^5 +
28672*a^8*b^2*c^6)) + (((2048*b^19*c^4 - 116736*a*b^17*c^5 - 10905190400*a^9*b*c^13 + 2852864*a^2*b^15*c^6 -
39247872*a^3*b^13*c^7 + 335708160*a^4*b^11*c^8 - 1857421312*a^5*b^9*c^9 + 6670516224*a^6*b^7*c^10 - 1504287129
6*a^7*b^5*c^11 + 19386073088*a^8*b^3*c^12)/(64*(a^2*b^14 - 16384*a^9*c^7 - 28*a^3*b^12*c + 336*a^4*b^10*c^2 -
2240*a^5*b^8*c^3 + 8960*a^6*b^6*c^4 - 21504*a^7*b^4*c^5 + 28672*a^8*b^2*c^6)) + (x^(1/2)*(-(b^21 - b^6*(-(4*a*
c - b^2)^15)^(1/2) + 73728000*a^10*b*c^10 + 2085*a^2*b^17*c^2 - 36320*a^3*b^15*c^3 + 404160*a^4*b^13*c^4 - 300
1344*a^5*b^11*c^5 + 15064576*a^6*b^9*c^6 - 50503680*a^7*b^7*c^7 + 108380160*a^8*b^5*c^8 - 134676480*a^9*b^3*c^
9 + 2500*a^3*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 69*a*b^19*c - 525*a^2*b^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 39*a*b^
4*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^5*b^24 + 16777216*a^17*c^12 - 48*a^6*b^22*c + 1056*a^7*b^20*c^2 - 1408
0*a^8*b^18*c^3 + 126720*a^9*b^16*c^4 - 811008*a^10*b^14*c^5 + 3784704*a^11*b^12*c^6 - 12976128*a^12*b^10*c^7 +
32440320*a^13*b^8*c^8 - 57671680*a^14*b^6*c^9 + 69206016*a^15*b^4*c^10 - 50331648*a^16*b^2*c^11)))^(1/4)*(335
5443200*a^10*c^13 - 4096*a*b^18*c^4 + 196608*a^2*b^16*c^5 - 4005888*a^3*b^14*c^6 + 45580288*a^4*b^12*c^7 - 320
471040*a^5*b^10*c^8 + 1448607744*a^6*b^8*c^9 - 4217372672*a^7*b^6*c^10 + 7625244672*a^8*b^4*c^11 - 7751073792*
a^9*b^2*c^12))/(16*(a^2*b^12 + 4096*a^8*c^6 - 24*a^3*b^10*c + 240*a^4*b^8*c^2 - 1280*a^5*b^6*c^3 + 3840*a^6*b^
4*c^4 - 6144*a^7*b^2*c^5)))*(-(b^21 - b^6*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 73728000*a^10*b*c^10 + 2085*a^2*b^17*c^2
- 36320*a^3*b^15*c^3 + 404160*a^4*b^13*c^4 - 3001344*a^5*b^11*c^5 + 15064576*a^6*b^9*c^6 - 50503680*a^7*b^7*c
^7 + 108380160*a^8*b^5*c^8 - 134676480*a^9*b^3*c^9 + 2500*a^3*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 69*a*b^19*c - 52
5*a^2*b^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 39*a*b^4*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^5*b^24 + 16777216*a^1
7*c^12 - 48*a^6*b^22*c + 1056*a^7*b^20*c^2 - 14080*a^8*b^18*c^3 + 126720*a^9*b^16*c^4 - 811008*a^10*b^14*c^5 +
3784704*a^11*b^12*c^6 - 12976128*a^12*b^10*c^7 + 32440320*a^13*b^8*c^8 - 57671680*a^14*b^6*c^9 + 69206016*a^1
5*b^4*c^10 - 50331648*a^16*b^2*c^11)))^(3/4) - (x^(1/2)*(81*b^7*c^8 + 3060*a*b^5*c^9 + 600000*a^3*b*c^11 - 980
00*a^2*b^3*c^10))/(16*(a^2*b^12 + 4096*a^8*c^6 - 24*a^3*b^10*c + 240*a^4*b^8*c^2 - 1280*a^5*b^6*c^3 + 3840*a^6
*b^4*c^4 - 6144*a^7*b^2*c^5)))*(-(b^21 - b^6*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 73728000*a^10*b*c^10 + 2085*a^2*b^17*
c^2 - 36320*a^3*b^15*c^3 + 404160*a^4*b^13*c^4 - 3001344*a^5*b^11*c^5 + 15064576*a^6*b^9*c^6 - 50503680*a^7*b^
7*c^7 + 108380160*a^8*b^5*c^8 - 134676480*a^9*b^3*c^9 + 2500*a^3*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 69*a*b^19*c -
525*a^2*b^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 39*a*b^4*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^5*b^24 + 16777216*
a^17*c^12 - 48*a^6*b^22*c + 1056*a^7*b^20*c^2 - 14080*a^8*b^18*c^3 + 126720*a^9*b^16*c^4 - 811008*a^10*b^14*c^
5 + 3784704*a^11*b^12*c^6 - 12976128*a^12*b^10*c^7 + 32440320*a^13*b^8*c^8 - 57671680*a^14*b^6*c^9 + 69206016*
a^15*b^4*c^10 - 50331648*a^16*b^2*c^11)))^(1/4)))*(-(b^21 - b^6*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 73728000*a^10*b*c^
10 + 2085*a^2*b^17*c^2 - 36320*a^3*b^15*c^3 + 404160*a^4*b^13*c^4 - 3001344*a^5*b^11*c^5 + 15064576*a^6*b^9*c^
6 - 50503680*a^7*b^7*c^7 + 108380160*a^8*b^5*c^8 - 134676480*a^9*b^3*c^9 + 2500*a^3*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1
/2) - 69*a*b^19*c - 525*a^2*b^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 39*a*b^4*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a
^5*b^24 + 16777216*a^17*c^12 - 48*a^6*b^22*c + 1056*a^7*b^20*c^2 - 14080*a^8*b^18*c^3 + 126720*a^9*b^16*c^4 -
811008*a^10*b^14*c^5 + 3784704*a^11*b^12*c^6 - 12976128*a^12*b^10*c^7 + 32440320*a^13*b^8*c^8 - 57671680*a^14*
b^6*c^9 + 69206016*a^15*b^4*c^10 - 50331648*a^16*b^2*c^11)))^(1/4)*2i + 2*atan(((((2048*b^19*c^4 - 116736*a*b^
17*c^5 - 10905190400*a^9*b*c^13 + 2852864*a^2*b^15*c^6 - 39247872*a^3*b^13*c^7 + 335708160*a^4*b^11*c^8 - 1857
421312*a^5*b^9*c^9 + 6670516224*a^6*b^7*c^10 - 15042871296*a^7*b^5*c^11 + 19386073088*a^8*b^3*c^12)/(64*(a^2*b
^14 - 16384*a^9*c^7 - 28*a^3*b^12*c + 336*a^4*b^10*c^2 - 2240*a^5*b^8*c^3 + 8960*a^6*b^6*c^4 - 21504*a^7*b^4*c
^5 + 28672*a^8*b^2*c^6)) - (x^(1/2)*(-(b^21 + b^6*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 73728000*a^10*b*c^10 + 2085*a^2*
b^17*c^2 - 36320*a^3*b^15*c^3 + 404160*a^4*b^13*c^4 - 3001344*a^5*b^11*c^5 + 15064576*a^6*b^9*c^6 - 50503680*a
^7*b^7*c^7 + 108380160*a^8*b^5*c^8 - 134676480*a^9*b^3*c^9 - 2500*a^3*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 69*a*b^1
9*c + 525*a^2*b^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 39*a*b^4*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^5*b^24 + 1677
7216*a^17*c^12 - 48*a^6*b^22*c + 1056*a^7*b^20*c^2 - 14080*a^8*b^18*c^3 + 126720*a^9*b^16*c^4 - 811008*a^10*b^
14*c^5 + 3784704*a^11*b^12*c^6 - 12976128*a^12*b^10*c^7 + 32440320*a^13*b^8*c^8 - 57671680*a^14*b^6*c^9 + 6920
6016*a^15*b^4*c^10 - 50331648*a^16*b^2*c^11)))^(1/4)*(3355443200*a^10*c^13 - 4096*a*b^18*c^4 + 196608*a^2*b^16
*c^5 - 4005888*a^3*b^14*c^6 + 45580288*a^4*b^12*c^7 - 320471040*a^5*b^10*c^8 + 1448607744*a^6*b^8*c^9 - 421737
2672*a^7*b^6*c^10 + 7625244672*a^8*b^4*c^11 - 7751073792*a^9*b^2*c^12)*1i)/(16*(a^2*b^12 + 4096*a^8*c^6 - 24*a
^3*b^10*c + 240*a^4*b^8*c^2 - 1280*a^5*b^6*c^3 + 3840*a^6*b^4*c^4 - 6144*a^7*b^2*c^5)))*(-(b^21 + b^6*(-(4*a*c
- b^2)^15)^(1/2) + 73728000*a^10*b*c^10 + 2085*a^2*b^17*c^2 - 36320*a^3*b^15*c^3 + 404160*a^4*b^13*c^4 - 3001
344*a^5*b^11*c^5 + 15064576*a^6*b^9*c^6 - 50503680*a^7*b^7*c^7 + 108380160*a^8*b^5*c^8 - 134676480*a^9*b^3*c^9
- 2500*a^3*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 69*a*b^19*c + 525*a^2*b^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 39*a*b^4
*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^5*b^24 + 16777216*a^17*c^12 - 48*a^6*b^22*c + 1056*a^7*b^20*c^2 - 14080
*a^8*b^18*c^3 + 126720*a^9*b^16*c^4 - 811008*a^10*b^14*c^5 + 3784704*a^11*b^12*c^6 - 12976128*a^12*b^10*c^7 +
32440320*a^13*b^8*c^8 - 57671680*a^14*b^6*c^9 + 69206016*a^15*b^4*c^10 - 50331648*a^16*b^2*c^11)))^(3/4)*1i -
(x^(1/2)*(81*b^7*c^8 + 3060*a*b^5*c^9 + 600000*a^3*b*c^11 - 98000*a^2*b^3*c^10))/(16*(a^2*b^12 + 4096*a^8*c^6
- 24*a^3*b^10*c + 240*a^4*b^8*c^2 - 1280*a^5*b^6*c^3 + 3840*a^6*b^4*c^4 - 6144*a^7*b^2*c^5)))*(-(b^21 + b^6*(-
(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 73728000*a^10*b*c^10 + 2085*a^2*b^17*c^2 - 36320*a^3*b^15*c^3 + 404160*a^4*b^13*c^4
- 3001344*a^5*b^11*c^5 + 15064576*a^6*b^9*c^6 - 50503680*a^7*b^7*c^7 + 108380160*a^8*b^5*c^8 - 134676480*a^9*b
^3*c^9 - 2500*a^3*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 69*a*b^19*c + 525*a^2*b^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 39
*a*b^4*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^5*b^24 + 16777216*a^17*c^12 - 48*a^6*b^22*c + 1056*a^7*b^20*c^2 -
14080*a^8*b^18*c^3 + 126720*a^9*b^16*c^4 - 811008*a^10*b^14*c^5 + 3784704*a^11*b^12*c^6 - 12976128*a^12*b^10*
c^7 + 32440320*a^13*b^8*c^8 - 57671680*a^14*b^6*c^9 + 69206016*a^15*b^4*c^10 - 50331648*a^16*b^2*c^11)))^(1/4)
- (((2048*b^19*c^4 - 116736*a*b^17*c^5 - 10905190400*a^9*b*c^13 + 2852864*a^2*b^15*c^6 - 39247872*a^3*b^13*c^
7 + 335708160*a^4*b^11*c^8 - 1857421312*a^5*b^9*c^9 + 6670516224*a^6*b^7*c^10 - 15042871296*a^7*b^5*c^11 + 193
86073088*a^8*b^3*c^12)/(64*(a^2*b^14 - 16384*a^9*c^7 - 28*a^3*b^12*c + 336*a^4*b^10*c^2 - 2240*a^5*b^8*c^3 + 8
960*a^6*b^6*c^4 - 21504*a^7*b^4*c^5 + 28672*a^8*b^2*c^6)) + (x^(1/2)*(-(b^21 + b^6*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) +
73728000*a^10*b*c^10 + 2085*a^2*b^17*c^2 - 36320*a^3*b^15*c^3 + 404160*a^4*b^13*c^4 - 3001344*a^5*b^11*c^5 +
15064576*a^6*b^9*c^6 - 50503680*a^7*b^7*c^7 + 108380160*a^8*b^5*c^8 - 134676480*a^9*b^3*c^9 - 2500*a^3*c^3*(-(
4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 69*a*b^19*c + 525*a^2*b^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 39*a*b^4*c*(-(4*a*c - b^2)^
15)^(1/2))/(8192*(a^5*b^24 + 16777216*a^17*c^12 - 48*a^6*b^22*c + 1056*a^7*b^20*c^2 - 14080*a^8*b^18*c^3 + 126
720*a^9*b^16*c^4 - 811008*a^10*b^14*c^5 + 3784704*a^11*b^12*c^6 - 12976128*a^12*b^10*c^7 + 32440320*a^13*b^8*c
^8 - 57671680*a^14*b^6*c^9 + 69206016*a^15*b^4*c^10 - 50331648*a^16*b^2*c^11)))^(1/4)*(3355443200*a^10*c^13 -
4096*a*b^18*c^4 + 196608*a^2*b^16*c^5 - 4005888*a^3*b^14*c^6 + 45580288*a^4*b^12*c^7 - 320471040*a^5*b^10*c^8
+ 1448607744*a^6*b^8*c^9 - 4217372672*a^7*b^6*c^10 + 7625244672*a^8*b^4*c^11 - 7751073792*a^9*b^2*c^12)*1i)/(1
6*(a^2*b^12 + 4096*a^8*c^6 - 24*a^3*b^10*c + 240*a^4*b^8*c^2 - 1280*a^5*b^6*c^3 + 3840*a^6*b^4*c^4 - 6144*a^7*
b^2*c^5)))*(-(b^21 + b^6*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 73728000*a^10*b*c^10 + 2085*a^2*b^17*c^2 - 36320*a^3*b^15
*c^3 + 404160*a^4*b^13*c^4 - 3001344*a^5*b^11*c^5 + 15064576*a^6*b^9*c^6 - 50503680*a^7*b^7*c^7 + 108380160*a^
8*b^5*c^8 - 134676480*a^9*b^3*c^9 - 2500*a^3*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 69*a*b^19*c + 525*a^2*b^2*c^2*(-(
4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 39*a*b^4*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^5*b^24 + 16777216*a^17*c^12 - 48*a^6*b
^22*c + 1056*a^7*b^20*c^2 - 14080*a^8*b^18*c^3 + 126720*a^9*b^16*c^4 - 811008*a^10*b^14*c^5 + 3784704*a^11*b^1
2*c^6 - 12976128*a^12*b^10*c^7 + 32440320*a^13*b^8*c^8 - 57671680*a^14*b^6*c^9 + 69206016*a^15*b^4*c^10 - 5033
1648*a^16*b^2*c^11)))^(3/4)*1i + (x^(1/2)*(81*b^7*c^8 + 3060*a*b^5*c^9 + 600000*a^3*b*c^11 - 98000*a^2*b^3*c^1
0))/(16*(a^2*b^12 + 4096*a^8*c^6 - 24*a^3*b^10*c + 240*a^4*b^8*c^2 - 1280*a^5*b^6*c^3 + 3840*a^6*b^4*c^4 - 614
4*a^7*b^2*c^5)))*(-(b^21 + b^6*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 73728000*a^10*b*c^10 + 2085*a^2*b^17*c^2 - 36320*a^
3*b^15*c^3 + 404160*a^4*b^13*c^4 - 3001344*a^5*b^11*c^5 + 15064576*a^6*b^9*c^6 - 50503680*a^7*b^7*c^7 + 108380
160*a^8*b^5*c^8 - 134676480*a^9*b^3*c^9 - 2500*a^3*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 69*a*b^19*c + 525*a^2*b^2*c
^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 39*a*b^4*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^5*b^24 + 16777216*a^17*c^12 - 48
*a^6*b^22*c + 1056*a^7*b^20*c^2 - 14080*a^8*b^18*c^3 + 126720*a^9*b^16*c^4 - 811008*a^10*b^14*c^5 + 3784704*a^
11*b^12*c^6 - 12976128*a^12*b^10*c^7 + 32440320*a^13*b^8*c^8 - 57671680*a^14*b^6*c^9 + 69206016*a^15*b^4*c^10
- 50331648*a^16*b^2*c^11)))^(1/4))/((5000000*a^3*c^12 - 3645*b^6*c^9 + 121500*a*b^4*c^10 - 1350000*a^2*b^2*c^1
1)/(32*(a^2*b^14 - 16384*a^9*c^7 - 28*a^3*b^12*c + 336*a^4*b^10*c^2 - 2240*a^5*b^8*c^3 + 8960*a^6*b^6*c^4 - 21
504*a^7*b^4*c^5 + 28672*a^8*b^2*c^6)) + (((2048*b^19*c^4 - 116736*a*b^17*c^5 - 10905190400*a^9*b*c^13 + 285286
4*a^2*b^15*c^6 - 39247872*a^3*b^13*c^7 + 335708160*a^4*b^11*c^8 - 1857421312*a^5*b^9*c^9 + 6670516224*a^6*b^7*
c^10 - 15042871296*a^7*b^5*c^11 + 19386073088*a^8*b^3*c^12)/(64*(a^2*b^14 - 16384*a^9*c^7 - 28*a^3*b^12*c + 33
6*a^4*b^10*c^2 - 2240*a^5*b^8*c^3 + 8960*a^6*b^6*c^4 - 21504*a^7*b^4*c^5 + 28672*a^8*b^2*c^6)) - (x^(1/2)*(-(b
^21 + b^6*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 73728000*a^10*b*c^10 + 2085*a^2*b^17*c^2 - 36320*a^3*b^15*c^3 + 404160*a
^4*b^13*c^4 - 3001344*a^5*b^11*c^5 + 15064576*a^6*b^9*c^6 - 50503680*a^7*b^7*c^7 + 108380160*a^8*b^5*c^8 - 134
676480*a^9*b^3*c^9 - 2500*a^3*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 69*a*b^19*c + 525*a^2*b^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15
)^(1/2) - 39*a*b^4*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^5*b^24 + 16777216*a^17*c^12 - 48*a^6*b^22*c + 1056*a^
7*b^20*c^2 - 14080*a^8*b^18*c^3 + 126720*a^9*b^16*c^4 - 811008*a^10*b^14*c^5 + 3784704*a^11*b^12*c^6 - 1297612
8*a^12*b^10*c^7 + 32440320*a^13*b^8*c^8 - 57671680*a^14*b^6*c^9 + 69206016*a^15*b^4*c^10 - 50331648*a^16*b^2*c
^11)))^(1/4)*(3355443200*a^10*c^13 - 4096*a*b^18*c^4 + 196608*a^2*b^16*c^5 - 4005888*a^3*b^14*c^6 + 45580288*a
^4*b^12*c^7 - 320471040*a^5*b^10*c^8 + 1448607744*a^6*b^8*c^9 - 4217372672*a^7*b^6*c^10 + 7625244672*a^8*b^4*c
^11 - 7751073792*a^9*b^2*c^12)*1i)/(16*(a^2*b^12 + 4096*a^8*c^6 - 24*a^3*b^10*c + 240*a^4*b^8*c^2 - 1280*a^5*b
^6*c^3 + 3840*a^6*b^4*c^4 - 6144*a^7*b^2*c^5)))*(-(b^21 + b^6*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 73728000*a^10*b*c^10
+ 2085*a^2*b^17*c^2 - 36320*a^3*b^15*c^3 + 404160*a^4*b^13*c^4 - 3001344*a^5*b^11*c^5 + 15064576*a^6*b^9*c^6
- 50503680*a^7*b^7*c^7 + 108380160*a^8*b^5*c^8 - 134676480*a^9*b^3*c^9 - 2500*a^3*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2
) - 69*a*b^19*c + 525*a^2*b^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 39*a*b^4*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^5
*b^24 + 16777216*a^17*c^12 - 48*a^6*b^22*c + 1056*a^7*b^20*c^2 - 14080*a^8*b^18*c^3 + 126720*a^9*b^16*c^4 - 81
1008*a^10*b^14*c^5 + 3784704*a^11*b^12*c^6 - 12976128*a^12*b^10*c^7 + 32440320*a^13*b^8*c^8 - 57671680*a^14*b^
6*c^9 + 69206016*a^15*b^4*c^10 - 50331648*a^16*b^2*c^11)))^(3/4)*1i - (x^(1/2)*(81*b^7*c^8 + 3060*a*b^5*c^9 +
600000*a^3*b*c^11 - 98000*a^2*b^3*c^10))/(16*(a^2*b^12 + 4096*a^8*c^6 - 24*a^3*b^10*c + 240*a^4*b^8*c^2 - 1280
*a^5*b^6*c^3 + 3840*a^6*b^4*c^4 - 6144*a^7*b^2*c^5)))*(-(b^21 + b^6*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 73728000*a^10*
b*c^10 + 2085*a^2*b^17*c^2 - 36320*a^3*b^15*c^3 + 404160*a^4*b^13*c^4 - 3001344*a^5*b^11*c^5 + 15064576*a^6*b^
9*c^6 - 50503680*a^7*b^7*c^7 + 108380160*a^8*b^5*c^8 - 134676480*a^9*b^3*c^9 - 2500*a^3*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15
)^(1/2) - 69*a*b^19*c + 525*a^2*b^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 39*a*b^4*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(819
2*(a^5*b^24 + 16777216*a^17*c^12 - 48*a^6*b^22*c + 1056*a^7*b^20*c^2 - 14080*a^8*b^18*c^3 + 126720*a^9*b^16*c^
4 - 811008*a^10*b^14*c^5 + 3784704*a^11*b^12*c^6 - 12976128*a^12*b^10*c^7 + 32440320*a^13*b^8*c^8 - 57671680*a
^14*b^6*c^9 + 69206016*a^15*b^4*c^10 - 50331648*a^16*b^2*c^11)))^(1/4)*1i + (((2048*b^19*c^4 - 116736*a*b^17*c
^5 - 10905190400*a^9*b*c^13 + 2852864*a^2*b^15*c^6 - 39247872*a^3*b^13*c^7 + 335708160*a^4*b^11*c^8 - 18574213
12*a^5*b^9*c^9 + 6670516224*a^6*b^7*c^10 - 15042871296*a^7*b^5*c^11 + 19386073088*a^8*b^3*c^12)/(64*(a^2*b^14
- 16384*a^9*c^7 - 28*a^3*b^12*c + 336*a^4*b^10*c^2 - 2240*a^5*b^8*c^3 + 8960*a^6*b^6*c^4 - 21504*a^7*b^4*c^5 +
28672*a^8*b^2*c^6)) + (x^(1/2)*(-(b^21 + b^6*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 73728000*a^10*b*c^10 + 2085*a^2*b^17
*c^2 - 36320*a^3*b^15*c^3 + 404160*a^4*b^13*c^4 - 3001344*a^5*b^11*c^5 + 15064576*a^6*b^9*c^6 - 50503680*a^7*b
^7*c^7 + 108380160*a^8*b^5*c^8 - 134676480*a^9*b^3*c^9 - 2500*a^3*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 69*a*b^19*c
+ 525*a^2*b^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 39*a*b^4*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^5*b^24 + 16777216
*a^17*c^12 - 48*a^6*b^22*c + 1056*a^7*b^20*c^2 - 14080*a^8*b^18*c^3 + 126720*a^9*b^16*c^4 - 811008*a^10*b^14*c
^5 + 3784704*a^11*b^12*c^6 - 12976128*a^12*b^10*c^7 + 32440320*a^13*b^8*c^8 - 57671680*a^14*b^6*c^9 + 69206016
*a^15*b^4*c^10 - 50331648*a^16*b^2*c^11)))^(1/4)*(3355443200*a^10*c^13 - 4096*a*b^18*c^4 + 196608*a^2*b^16*c^5
- 4005888*a^3*b^14*c^6 + 45580288*a^4*b^12*c^7 - 320471040*a^5*b^10*c^8 + 1448607744*a^6*b^8*c^9 - 4217372672
*a^7*b^6*c^10 + 7625244672*a^8*b^4*c^11 - 7751073792*a^9*b^2*c^12)*1i)/(16*(a^2*b^12 + 4096*a^8*c^6 - 24*a^3*b
^10*c + 240*a^4*b^8*c^2 - 1280*a^5*b^6*c^3 + 3840*a^6*b^4*c^4 - 6144*a^7*b^2*c^5)))*(-(b^21 + b^6*(-(4*a*c - b
^2)^15)^(1/2) + 73728000*a^10*b*c^10 + 2085*a^2*b^17*c^2 - 36320*a^3*b^15*c^3 + 404160*a^4*b^13*c^4 - 3001344*
a^5*b^11*c^5 + 15064576*a^6*b^9*c^6 - 50503680*a^7*b^7*c^7 + 108380160*a^8*b^5*c^8 - 134676480*a^9*b^3*c^9 - 2
500*a^3*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 69*a*b^19*c + 525*a^2*b^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 39*a*b^4*c*(
-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^5*b^24 + 16777216*a^17*c^12 - 48*a^6*b^22*c + 1056*a^7*b^20*c^2 - 14080*a^8
*b^18*c^3 + 126720*a^9*b^16*c^4 - 811008*a^10*b^14*c^5 + 3784704*a^11*b^12*c^6 - 12976128*a^12*b^10*c^7 + 3244
0320*a^13*b^8*c^8 - 57671680*a^14*b^6*c^9 + 69206016*a^15*b^4*c^10 - 50331648*a^16*b^2*c^11)))^(3/4)*1i + (x^(
1/2)*(81*b^7*c^8 + 3060*a*b^5*c^9 + 600000*a^3*b*c^11 - 98000*a^2*b^3*c^10))/(16*(a^2*b^12 + 4096*a^8*c^6 - 24
*a^3*b^10*c + 240*a^4*b^8*c^2 - 1280*a^5*b^6*c^3 + 3840*a^6*b^4*c^4 - 6144*a^7*b^2*c^5)))*(-(b^21 + b^6*(-(4*a
*c - b^2)^15)^(1/2) + 73728000*a^10*b*c^10 + 2085*a^2*b^17*c^2 - 36320*a^3*b^15*c^3 + 404160*a^4*b^13*c^4 - 30
01344*a^5*b^11*c^5 + 15064576*a^6*b^9*c^6 - 50503680*a^7*b^7*c^7 + 108380160*a^8*b^5*c^8 - 134676480*a^9*b^3*c
^9 - 2500*a^3*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 69*a*b^19*c + 525*a^2*b^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 39*a*b
^4*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^5*b^24 + 16777216*a^17*c^12 - 48*a^6*b^22*c + 1056*a^7*b^20*c^2 - 140
80*a^8*b^18*c^3 + 126720*a^9*b^16*c^4 - 811008*a^10*b^14*c^5 + 3784704*a^11*b^12*c^6 - 12976128*a^12*b^10*c^7
+ 32440320*a^13*b^8*c^8 - 57671680*a^14*b^6*c^9 + 69206016*a^15*b^4*c^10 - 50331648*a^16*b^2*c^11)))^(1/4)*1i)
)*(-(b^21 + b^6*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 73728000*a^10*b*c^10 + 2085*a^2*b^17*c^2 - 36320*a^3*b^15*c^3 + 40
4160*a^4*b^13*c^4 - 3001344*a^5*b^11*c^5 + 15064576*a^6*b^9*c^6 - 50503680*a^7*b^7*c^7 + 108380160*a^8*b^5*c^8
- 134676480*a^9*b^3*c^9 - 2500*a^3*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 69*a*b^19*c + 525*a^2*b^2*c^2*(-(4*a*c - b
^2)^15)^(1/2) - 39*a*b^4*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^5*b^24 + 16777216*a^17*c^12 - 48*a^6*b^22*c + 1
056*a^7*b^20*c^2 - 14080*a^8*b^18*c^3 + 126720*a^9*b^16*c^4 - 811008*a^10*b^14*c^5 + 3784704*a^11*b^12*c^6 - 1
2976128*a^12*b^10*c^7 + 32440320*a^13*b^8*c^8 - 57671680*a^14*b^6*c^9 + 69206016*a^15*b^4*c^10 - 50331648*a^16
*b^2*c^11)))^(1/4) + 2*atan(((((2048*b^19*c^4 - 116736*a*b^17*c^5 - 10905190400*a^9*b*c^13 + 2852864*a^2*b^15*
c^6 - 39247872*a^3*b^13*c^7 + 335708160*a^4*b^11*c^8 - 1857421312*a^5*b^9*c^9 + 6670516224*a^6*b^7*c^10 - 1504
2871296*a^7*b^5*c^11 + 19386073088*a^8*b^3*c^12)/(64*(a^2*b^14 - 16384*a^9*c^7 - 28*a^3*b^12*c + 336*a^4*b^10*
c^2 - 2240*a^5*b^8*c^3 + 8960*a^6*b^6*c^4 - 21504*a^7*b^4*c^5 + 28672*a^8*b^2*c^6)) - (x^(1/2)*(-(b^21 - b^6*(
-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 73728000*a^10*b*c^10 + 2085*a^2*b^17*c^2 - 36320*a^3*b^15*c^3 + 404160*a^4*b^13*c^4
- 3001344*a^5*b^11*c^5 + 15064576*a^6*b^9*c^6 - 50503680*a^7*b^7*c^7 + 108380160*a^8*b^5*c^8 - 134676480*a^9*
b^3*c^9 + 2500*a^3*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 69*a*b^19*c - 525*a^2*b^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 3
9*a*b^4*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^5*b^24 + 16777216*a^17*c^12 - 48*a^6*b^22*c + 1056*a^7*b^20*c^2
- 14080*a^8*b^18*c^3 + 126720*a^9*b^16*c^4 - 811008*a^10*b^14*c^5 + 3784704*a^11*b^12*c^6 - 12976128*a^12*b^10
*c^7 + 32440320*a^13*b^8*c^8 - 57671680*a^14*b^6*c^9 + 69206016*a^15*b^4*c^10 - 50331648*a^16*b^2*c^11)))^(1/4
)*(3355443200*a^10*c^13 - 4096*a*b^18*c^4 + 196608*a^2*b^16*c^5 - 4005888*a^3*b^14*c^6 + 45580288*a^4*b^12*c^7
- 320471040*a^5*b^10*c^8 + 1448607744*a^6*b^8*c^9 - 4217372672*a^7*b^6*c^10 + 7625244672*a^8*b^4*c^11 - 77510
73792*a^9*b^2*c^12)*1i)/(16*(a^2*b^12 + 4096*a^8*c^6 - 24*a^3*b^10*c + 240*a^4*b^8*c^2 - 1280*a^5*b^6*c^3 + 38
40*a^6*b^4*c^4 - 6144*a^7*b^2*c^5)))*(-(b^21 - b^6*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 73728000*a^10*b*c^10 + 2085*a^2
*b^17*c^2 - 36320*a^3*b^15*c^3 + 404160*a^4*b^13*c^4 - 3001344*a^5*b^11*c^5 + 15064576*a^6*b^9*c^6 - 50503680*
a^7*b^7*c^7 + 108380160*a^8*b^5*c^8 - 134676480*a^9*b^3*c^9 + 2500*a^3*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 69*a*b^
19*c - 525*a^2*b^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 39*a*b^4*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^5*b^24 + 167
77216*a^17*c^12 - 48*a^6*b^22*c + 1056*a^7*b^20*c^2 - 14080*a^8*b^18*c^3 + 126720*a^9*b^16*c^4 - 811008*a^10*b
^14*c^5 + 3784704*a^11*b^12*c^6 - 12976128*a^12*b^10*c^7 + 32440320*a^13*b^8*c^8 - 57671680*a^14*b^6*c^9 + 692
06016*a^15*b^4*c^10 - 50331648*a^16*b^2*c^11)))^(3/4)*1i - (x^(1/2)*(81*b^7*c^8 + 3060*a*b^5*c^9 + 600000*a^3*
b*c^11 - 98000*a^2*b^3*c^10))/(16*(a^2*b^12 + 4096*a^8*c^6 - 24*a^3*b^10*c + 240*a^4*b^8*c^2 - 1280*a^5*b^6*c^
3 + 3840*a^6*b^4*c^4 - 6144*a^7*b^2*c^5)))*(-(b^21 - b^6*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 73728000*a^10*b*c^10 + 20
85*a^2*b^17*c^2 - 36320*a^3*b^15*c^3 + 404160*a^4*b^13*c^4 - 3001344*a^5*b^11*c^5 + 15064576*a^6*b^9*c^6 - 505
03680*a^7*b^7*c^7 + 108380160*a^8*b^5*c^8 - 134676480*a^9*b^3*c^9 + 2500*a^3*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 6
9*a*b^19*c - 525*a^2*b^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 39*a*b^4*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^5*b^24
+ 16777216*a^17*c^12 - 48*a^6*b^22*c + 1056*a^7*b^20*c^2 - 14080*a^8*b^18*c^3 + 126720*a^9*b^16*c^4 - 811008*
a^10*b^14*c^5 + 3784704*a^11*b^12*c^6 - 12976128*a^12*b^10*c^7 + 32440320*a^13*b^8*c^8 - 57671680*a^14*b^6*c^9
+ 69206016*a^15*b^4*c^10 - 50331648*a^16*b^2*c^11)))^(1/4) - (((2048*b^19*c^4 - 116736*a*b^17*c^5 - 109051904
00*a^9*b*c^13 + 2852864*a^2*b^15*c^6 - 39247872*a^3*b^13*c^7 + 335708160*a^4*b^11*c^8 - 1857421312*a^5*b^9*c^9
+ 6670516224*a^6*b^7*c^10 - 15042871296*a^7*b^5*c^11 + 19386073088*a^8*b^3*c^12)/(64*(a^2*b^14 - 16384*a^9*c^
7 - 28*a^3*b^12*c + 336*a^4*b^10*c^2 - 2240*a^5*b^8*c^3 + 8960*a^6*b^6*c^4 - 21504*a^7*b^4*c^5 + 28672*a^8*b^2
*c^6)) + (x^(1/2)*(-(b^21 - b^6*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 73728000*a^10*b*c^10 + 2085*a^2*b^17*c^2 - 36320*a
^3*b^15*c^3 + 404160*a^4*b^13*c^4 - 3001344*a^5*b^11*c^5 + 15064576*a^6*b^9*c^6 - 50503680*a^7*b^7*c^7 + 10838
0160*a^8*b^5*c^8 - 134676480*a^9*b^3*c^9 + 2500*a^3*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 69*a*b^19*c - 525*a^2*b^2*
c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 39*a*b^4*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^5*b^24 + 16777216*a^17*c^12 - 4
8*a^6*b^22*c + 1056*a^7*b^20*c^2 - 14080*a^8*b^18*c^3 + 126720*a^9*b^16*c^4 - 811008*a^10*b^14*c^5 + 3784704*a
^11*b^12*c^6 - 12976128*a^12*b^10*c^7 + 32440320*a^13*b^8*c^8 - 57671680*a^14*b^6*c^9 + 69206016*a^15*b^4*c^10
- 50331648*a^16*b^2*c^11)))^(1/4)*(3355443200*a^10*c^13 - 4096*a*b^18*c^4 + 196608*a^2*b^16*c^5 - 4005888*a^3
*b^14*c^6 + 45580288*a^4*b^12*c^7 - 320471040*a^5*b^10*c^8 + 1448607744*a^6*b^8*c^9 - 4217372672*a^7*b^6*c^10
+ 7625244672*a^8*b^4*c^11 - 7751073792*a^9*b^2*c^12)*1i)/(16*(a^2*b^12 + 4096*a^8*c^6 - 24*a^3*b^10*c + 240*a^
4*b^8*c^2 - 1280*a^5*b^6*c^3 + 3840*a^6*b^4*c^4 - 6144*a^7*b^2*c^5)))*(-(b^21 - b^6*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2)
+ 73728000*a^10*b*c^10 + 2085*a^2*b^17*c^2 - 36320*a^3*b^15*c^3 + 404160*a^4*b^13*c^4 - 3001344*a^5*b^11*c^5 +
15064576*a^6*b^9*c^6 - 50503680*a^7*b^7*c^7 + 108380160*a^8*b^5*c^8 - 134676480*a^9*b^3*c^9 + 2500*a^3*c^3*(-
(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 69*a*b^19*c - 525*a^2*b^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 39*a*b^4*c*(-(4*a*c - b^2)
^15)^(1/2))/(8192*(a^5*b^24 + 16777216*a^17*c^12 - 48*a^6*b^22*c + 1056*a^7*b^20*c^2 - 14080*a^8*b^18*c^3 + 12
6720*a^9*b^16*c^4 - 811008*a^10*b^14*c^5 + 3784704*a^11*b^12*c^6 - 12976128*a^12*b^10*c^7 + 32440320*a^13*b^8*
c^8 - 57671680*a^14*b^6*c^9 + 69206016*a^15*b^4*c^10 - 50331648*a^16*b^2*c^11)))^(3/4)*1i + (x^(1/2)*(81*b^7*c
^8 + 3060*a*b^5*c^9 + 600000*a^3*b*c^11 - 98000*a^2*b^3*c^10))/(16*(a^2*b^12 + 4096*a^8*c^6 - 24*a^3*b^10*c +
240*a^4*b^8*c^2 - 1280*a^5*b^6*c^3 + 3840*a^6*b^4*c^4 - 6144*a^7*b^2*c^5)))*(-(b^21 - b^6*(-(4*a*c - b^2)^15)^
(1/2) + 73728000*a^10*b*c^10 + 2085*a^2*b^17*c^2 - 36320*a^3*b^15*c^3 + 404160*a^4*b^13*c^4 - 3001344*a^5*b^11
*c^5 + 15064576*a^6*b^9*c^6 - 50503680*a^7*b^7*c^7 + 108380160*a^8*b^5*c^8 - 134676480*a^9*b^3*c^9 + 2500*a^3*
c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 69*a*b^19*c - 525*a^2*b^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 39*a*b^4*c*(-(4*a*c
- b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^5*b^24 + 16777216*a^17*c^12 - 48*a^6*b^22*c + 1056*a^7*b^20*c^2 - 14080*a^8*b^18*c^
3 + 126720*a^9*b^16*c^4 - 811008*a^10*b^14*c^5 + 3784704*a^11*b^12*c^6 - 12976128*a^12*b^10*c^7 + 32440320*a^1
3*b^8*c^8 - 57671680*a^14*b^6*c^9 + 69206016*a^15*b^4*c^10 - 50331648*a^16*b^2*c^11)))^(1/4))/((5000000*a^3*c^
12 - 3645*b^6*c^9 + 121500*a*b^4*c^10 - 1350000*a^2*b^2*c^11)/(32*(a^2*b^14 - 16384*a^9*c^7 - 28*a^3*b^12*c +
336*a^4*b^10*c^2 - 2240*a^5*b^8*c^3 + 8960*a^6*b^6*c^4 - 21504*a^7*b^4*c^5 + 28672*a^8*b^2*c^6)) + (((2048*b^1
9*c^4 - 116736*a*b^17*c^5 - 10905190400*a^9*b*c^13 + 2852864*a^2*b^15*c^6 - 39247872*a^3*b^13*c^7 + 335708160*
a^4*b^11*c^8 - 1857421312*a^5*b^9*c^9 + 6670516224*a^6*b^7*c^10 - 15042871296*a^7*b^5*c^11 + 19386073088*a^8*b
^3*c^12)/(64*(a^2*b^14 - 16384*a^9*c^7 - 28*a^3*b^12*c + 336*a^4*b^10*c^2 - 2240*a^5*b^8*c^3 + 8960*a^6*b^6*c^
4 - 21504*a^7*b^4*c^5 + 28672*a^8*b^2*c^6)) - (x^(1/2)*(-(b^21 - b^6*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 73728000*a^10
*b*c^10 + 2085*a^2*b^17*c^2 - 36320*a^3*b^15*c^3 + 404160*a^4*b^13*c^4 - 3001344*a^5*b^11*c^5 + 15064576*a^6*b
^9*c^6 - 50503680*a^7*b^7*c^7 + 108380160*a^8*b^5*c^8 - 134676480*a^9*b^3*c^9 + 2500*a^3*c^3*(-(4*a*c - b^2)^1
5)^(1/2) - 69*a*b^19*c - 525*a^2*b^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 39*a*b^4*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(81
92*(a^5*b^24 + 16777216*a^17*c^12 - 48*a^6*b^22*c + 1056*a^7*b^20*c^2 - 14080*a^8*b^18*c^3 + 126720*a^9*b^16*c
^4 - 811008*a^10*b^14*c^5 + 3784704*a^11*b^12*c^6 - 12976128*a^12*b^10*c^7 + 32440320*a^13*b^8*c^8 - 57671680*
a^14*b^6*c^9 + 69206016*a^15*b^4*c^10 - 50331648*a^16*b^2*c^11)))^(1/4)*(3355443200*a^10*c^13 - 4096*a*b^18*c^
4 + 196608*a^2*b^16*c^5 - 4005888*a^3*b^14*c^6 + 45580288*a^4*b^12*c^7 - 320471040*a^5*b^10*c^8 + 1448607744*a
^6*b^8*c^9 - 4217372672*a^7*b^6*c^10 + 7625244672*a^8*b^4*c^11 - 7751073792*a^9*b^2*c^12)*1i)/(16*(a^2*b^12 +
4096*a^8*c^6 - 24*a^3*b^10*c + 240*a^4*b^8*c^2 - 1280*a^5*b^6*c^3 + 3840*a^6*b^4*c^4 - 6144*a^7*b^2*c^5)))*(-(
b^21 - b^6*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 73728000*a^10*b*c^10 + 2085*a^2*b^17*c^2 - 36320*a^3*b^15*c^3 + 404160*
a^4*b^13*c^4 - 3001344*a^5*b^11*c^5 + 15064576*a^6*b^9*c^6 - 50503680*a^7*b^7*c^7 + 108380160*a^8*b^5*c^8 - 13
4676480*a^9*b^3*c^9 + 2500*a^3*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 69*a*b^19*c - 525*a^2*b^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^1
5)^(1/2) + 39*a*b^4*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^5*b^24 + 16777216*a^17*c^12 - 48*a^6*b^22*c + 1056*a
^7*b^20*c^2 - 14080*a^8*b^18*c^3 + 126720*a^9*b^16*c^4 - 811008*a^10*b^14*c^5 + 3784704*a^11*b^12*c^6 - 129761
28*a^12*b^10*c^7 + 32440320*a^13*b^8*c^8 - 57671680*a^14*b^6*c^9 + 69206016*a^15*b^4*c^10 - 50331648*a^16*b^2*
c^11)))^(3/4)*1i - (x^(1/2)*(81*b^7*c^8 + 3060*a*b^5*c^9 + 600000*a^3*b*c^11 - 98000*a^2*b^3*c^10))/(16*(a^2*b
^12 + 4096*a^8*c^6 - 24*a^3*b^10*c + 240*a^4*b^8*c^2 - 1280*a^5*b^6*c^3 + 3840*a^6*b^4*c^4 - 6144*a^7*b^2*c^5)
))*(-(b^21 - b^6*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 73728000*a^10*b*c^10 + 2085*a^2*b^17*c^2 - 36320*a^3*b^15*c^3 + 4
04160*a^4*b^13*c^4 - 3001344*a^5*b^11*c^5 + 15064576*a^6*b^9*c^6 - 50503680*a^7*b^7*c^7 + 108380160*a^8*b^5*c^
8 - 134676480*a^9*b^3*c^9 + 2500*a^3*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 69*a*b^19*c - 525*a^2*b^2*c^2*(-(4*a*c -
b^2)^15)^(1/2) + 39*a*b^4*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^5*b^24 + 16777216*a^17*c^12 - 48*a^6*b^22*c +
1056*a^7*b^20*c^2 - 14080*a^8*b^18*c^3 + 126720*a^9*b^16*c^4 - 811008*a^10*b^14*c^5 + 3784704*a^11*b^12*c^6 -
12976128*a^12*b^10*c^7 + 32440320*a^13*b^8*c^8 - 57671680*a^14*b^6*c^9 + 69206016*a^15*b^4*c^10 - 50331648*a^1
6*b^2*c^11)))^(1/4)*1i + (((2048*b^19*c^4 - 116736*a*b^17*c^5 - 10905190400*a^9*b*c^13 + 2852864*a^2*b^15*c^6
- 39247872*a^3*b^13*c^7 + 335708160*a^4*b^11*c^8 - 1857421312*a^5*b^9*c^9 + 6670516224*a^6*b^7*c^10 - 15042871
296*a^7*b^5*c^11 + 19386073088*a^8*b^3*c^12)/(64*(a^2*b^14 - 16384*a^9*c^7 - 28*a^3*b^12*c + 336*a^4*b^10*c^2
- 2240*a^5*b^8*c^3 + 8960*a^6*b^6*c^4 - 21504*a^7*b^4*c^5 + 28672*a^8*b^2*c^6)) + (x^(1/2)*(-(b^21 - b^6*(-(4*
a*c - b^2)^15)^(1/2) + 73728000*a^10*b*c^10 + 2085*a^2*b^17*c^2 - 36320*a^3*b^15*c^3 + 404160*a^4*b^13*c^4 - 3
001344*a^5*b^11*c^5 + 15064576*a^6*b^9*c^6 - 50503680*a^7*b^7*c^7 + 108380160*a^8*b^5*c^8 - 134676480*a^9*b^3*
c^9 + 2500*a^3*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 69*a*b^19*c - 525*a^2*b^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 39*a*
b^4*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^5*b^24 + 16777216*a^17*c^12 - 48*a^6*b^22*c + 1056*a^7*b^20*c^2 - 14
080*a^8*b^18*c^3 + 126720*a^9*b^16*c^4 - 811008*a^10*b^14*c^5 + 3784704*a^11*b^12*c^6 - 12976128*a^12*b^10*c^7
+ 32440320*a^13*b^8*c^8 - 57671680*a^14*b^6*c^9 + 69206016*a^15*b^4*c^10 - 50331648*a^16*b^2*c^11)))^(1/4)*(3
355443200*a^10*c^13 - 4096*a*b^18*c^4 + 196608*a^2*b^16*c^5 - 4005888*a^3*b^14*c^6 + 45580288*a^4*b^12*c^7 - 3
20471040*a^5*b^10*c^8 + 1448607744*a^6*b^8*c^9 - 4217372672*a^7*b^6*c^10 + 7625244672*a^8*b^4*c^11 - 775107379
2*a^9*b^2*c^12)*1i)/(16*(a^2*b^12 + 4096*a^8*c^6 - 24*a^3*b^10*c + 240*a^4*b^8*c^2 - 1280*a^5*b^6*c^3 + 3840*a
^6*b^4*c^4 - 6144*a^7*b^2*c^5)))*(-(b^21 - b^6*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 73728000*a^10*b*c^10 + 2085*a^2*b^1
7*c^2 - 36320*a^3*b^15*c^3 + 404160*a^4*b^13*c^4 - 3001344*a^5*b^11*c^5 + 15064576*a^6*b^9*c^6 - 50503680*a^7*
b^7*c^7 + 108380160*a^8*b^5*c^8 - 134676480*a^9*b^3*c^9 + 2500*a^3*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 69*a*b^19*c
- 525*a^2*b^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 39*a*b^4*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^5*b^24 + 1677721
6*a^17*c^12 - 48*a^6*b^22*c + 1056*a^7*b^20*c^2 - 14080*a^8*b^18*c^3 + 126720*a^9*b^16*c^4 - 811008*a^10*b^14*
c^5 + 3784704*a^11*b^12*c^6 - 12976128*a^12*b^10*c^7 + 32440320*a^13*b^8*c^8 - 57671680*a^14*b^6*c^9 + 6920601
6*a^15*b^4*c^10 - 50331648*a^16*b^2*c^11)))^(3/4)*1i + (x^(1/2)*(81*b^7*c^8 + 3060*a*b^5*c^9 + 600000*a^3*b*c^
11 - 98000*a^2*b^3*c^10))/(16*(a^2*b^12 + 4096*a^8*c^6 - 24*a^3*b^10*c + 240*a^4*b^8*c^2 - 1280*a^5*b^6*c^3 +
3840*a^6*b^4*c^4 - 6144*a^7*b^2*c^5)))*(-(b^21 - b^6*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 73728000*a^10*b*c^10 + 2085*a
^2*b^17*c^2 - 36320*a^3*b^15*c^3 + 404160*a^4*b^13*c^4 - 3001344*a^5*b^11*c^5 + 15064576*a^6*b^9*c^6 - 5050368
0*a^7*b^7*c^7 + 108380160*a^8*b^5*c^8 - 134676480*a^9*b^3*c^9 + 2500*a^3*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 69*a*
b^19*c - 525*a^2*b^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 39*a*b^4*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^5*b^24 + 1
6777216*a^17*c^12 - 48*a^6*b^22*c + 1056*a^7*b^20*c^2 - 14080*a^8*b^18*c^3 + 126720*a^9*b^16*c^4 - 811008*a^10
*b^14*c^5 + 3784704*a^11*b^12*c^6 - 12976128*a^12*b^10*c^7 + 32440320*a^13*b^8*c^8 - 57671680*a^14*b^6*c^9 + 6
9206016*a^15*b^4*c^10 - 50331648*a^16*b^2*c^11)))^(1/4)*1i))*(-(b^21 - b^6*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 7372800
0*a^10*b*c^10 + 2085*a^2*b^17*c^2 - 36320*a^3*b^15*c^3 + 404160*a^4*b^13*c^4 - 3001344*a^5*b^11*c^5 + 15064576
*a^6*b^9*c^6 - 50503680*a^7*b^7*c^7 + 108380160*a^8*b^5*c^8 - 134676480*a^9*b^3*c^9 + 2500*a^3*c^3*(-(4*a*c -
b^2)^15)^(1/2) - 69*a*b^19*c - 525*a^2*b^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 39*a*b^4*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2
))/(8192*(a^5*b^24 + 16777216*a^17*c^12 - 48*a^6*b^22*c + 1056*a^7*b^20*c^2 - 14080*a^8*b^18*c^3 + 126720*a^9*
b^16*c^4 - 811008*a^10*b^14*c^5 + 3784704*a^11*b^12*c^6 - 12976128*a^12*b^10*c^7 + 32440320*a^13*b^8*c^8 - 576
71680*a^14*b^6*c^9 + 69206016*a^15*b^4*c^10 - 50331648*a^16*b^2*c^11)))^(1/4) + ((x^(3/2)*(2*a*c - b^2))/(2*a*
(4*a*c - b^2)) - (b*c*x^(7/2))/(2*a*(4*a*c - b^2)))/(a + b*x^2 + c*x^4)

________________________________________________________________________________________

sympy [F(-1)]  time = 0.00, size = 0, normalized size = 0.00 \begin {gather*} \text {Timed out} \end {gather*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(x**(1/2)/(c*x**4+b*x**2+a)**2,x)

[Out]

Timed out

________________________________________________________________________________________